Лекция тексти Тема 1: Биринши тəртипли өзгериушилери ажыратуғын ҳəм бир жыныслы дифференcиал теңлемелер Реже: 1

Таянш ибора ҳəм тусиниклер

Оң тəрепи арнаули көринисиндеги коеффициентли бир жинсли эмес дифференциял теңлеме, Лагранж усили, өзгермес коеффициентли сизиқли дифференциял теңлемелер.

1. Оң тəрепи арнаули көринисиндеги өзгермес коеффициентли бир жинсли эмес дифференциял теңлемени жеке шешимин табиу

(1)
көринисиндеги бир жинсли болмаған сизиқли дифференциял теңлемени шешимин табиу менен шуғилланамиз.
Теорема: Сизиқли бир жинсли болмаған дифференциял теңлемениң улиумалиқ шешими бул теңлемениң жеке шешими ҳəм мас бир жинсли теңлемениң улиумалиқ шешими жийиндисинан ибарат:
(2)
1). Оң тəреп
(3)
а). - сан характеристик теңлемениң корени менен устпе-уст туспейди, яғний
Жеке шешим
(4)
көринисинде қидирилади.
б). - сан ҳəм коренлерниң биреуи менен устпе-уст туседи ( = яки = ) . Ол жағдайда шешим
(5)
көринисинде қидирилади.
в) - сан ҳəм коренлер менен устпе –уст туседи, яғний эки эсели корен ( = = ). Ол жағдайда шешим
(6)
көринисинде қидирилади.
Мисал: 1)


2). Оң тəреп
(7)
бөлган жағдайда эки жағдай болиуи мумкин.
а). Эгер характеристик теңлемениң корени бөлмаса шешим
(8)
көринисинде изленеди.
б). Эгер сан характеристик теңлемениң корени болса , ол жағдайда шешим
(9)
көринисинде изленеди.
Жоқаридағи мулоҳазалар яки да, яғний
(10)
яки бөлган жағдайларда ҳам оринли.
3). Оң тəреп.
(11)
болғанда жеке шешим:
а). сан характеристик теңлеме корени менен бирдей болмаса шешим
(12)
көринисинде қидирилади.
б). сан характеристик теңлемени корени болғанда
(13)
көринисинде изленеди. ( )
(14)
болғанда коеффициентлар теңлемелер системасидан белгисиз коеффициентлар усили менен табилади.