Лекции: Кориков Анатолий Михайлович Пр занятия: Ефремов Александрович Томск, 2015

3. ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ

• Схема Бернулли

• Сформулируем задачу – вычислить вероятность того, что при n
• испытаниях событие A осуществится ровно k раз и, следовательно,
• не осуществится (n – k) раз.
• По теореме умножения вероятностей независимых событий искомая вероятность будет равна

• Однако интересующее нас событие ( k успехов при n опытах) может
• произойти не только одним способом. Число возможных вариантов (комбинаций) выборки k элементов из n вычисляется по формуле сочетаний:

• Окончательно получим:

• - формула Бернулли.

3. ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ

• Схема Бернулли

• Пусть
• означает вероятность того, что в n испытаниях схемы Бернулли успех наступит не менее чем m1 раз, и не более чем m2 раз. При этом
• Так как события, соответствующие различному числу успехов попарно несовместны, то имеет место формула:

3. ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ

• Схема Бернулли (обобщение)

• В классической схеме Бернулли подразумевается, что в результате каждого испытания некоторое событие может либо произойти, либо не произойти, т.е. возможны только 2 исхода.
• Пусть каждое из n испытаний имеет m>2 попарно несовместных возможных исходов (Aj, j=1,2,…m), составляющих полную группу событий.
• Вероятности наступления каждого события pj в общем случае различны и удовлетворяют условию

3. ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ

• Схема Бернулли (обобщение)

• В этих условиях для произвольно заданных целых неотрицательных чисел ki таких, что
• определим вероятность того, что при n испытаниях исход A1 наступит ровно k1 раз, исход A2 – k2 раз, и т.д., исход Am произойдет km раз: