Лекции: Кориков Анатолий Михайлович Пр занятия: Ефремов Александрович Томск, 2015

2. ВЕРОЯТНОСТЬ

• Теорема сложения вероятностей совместных событий

• Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

• Доказательство. Событие A+B наступит, если наступит одно из трех несовместных событий: . По теореме сложения вероятностей несовместных событий имеем:
• Событие A произойдет, если наступит одно из двух несовместных событий: . Вновь применяя теорему, получим

2. ВЕРОЯТНОСТЬ

• Теорема сложения вероятностей совместных событий

• Доказательство (продолжение).
• Аналогично для события B:
• Отсюда:
• Следствие: Вероятность произведения двух совместных событий равна

2. ВЕРОЯТНОСТЬ

• Независимость событий

• Событие A называется независимым от события B , если вероятность события A не зависит от того, произошло событие B или нет.
• Событие A называется зависимым от события B , если вероятность события A меняется в зависимости от того, произошло событие B или нет.
• Пример 2
• В урне два белых шара и один черный. Два человека последовательно вынимают по одному шару, не возвращая их в урну.
• Рассмотрим события:
• A – появление белого шара у первого человека,
• B – появление белого шара у второго человека.
• Решение. Вероятность события A равна 2/3. Если стало известно, что событие A произошло, то в урне осталось два шара, из которых только один белый. Тогда вероятность события B становится равной 1/2. Из этого заключаем, что событие B зависит от события A.