Лекции: Кориков Анатолий Михайлович Пр занятия: Ефремов Александрович Томск, 2015

2. ВЕРОЯТНОСТЬ

• Условная вероятность

• Вероятность события B , вычисленная при условии, что имело место другое событие A, называется условной вероятностью события B и обозначается: P(B / A) .
• Для Примера 2: Р(А)= 2/3, P(B / A)= 1/2.
• С учетом определения условной вероятности можно записать условия зависимости и независимости событий.
• Если то события А и В являются независимыми.
• Если то события А и В являются зависимыми.
• Возвращаясь к Примеру 2, можно добавить, что если после извлечения шар возвращается в урну, то события А и В – независимые; если шар не возвращается в урну – зависимые.

2. ВЕРОЯТНОСТЬ

• Теорема умножения вероятностей

• Теорема. Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место:
• Следствие 1. Если событие A не зависит от события B , то и событие B не зависит от события A.
• Следствие 2. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

2. ВЕРОЯТНОСТЬ

• Формула полной вероятности

• Следствием обеих основных теорем – теоремы сложения вероятностей
• и теоремы умножения вероятностей – является так называемая
• формула полной вероятности.
• Пусть требуется определить вероятность некоторого события A,
• которое может произойти или не произойти вместе с одним из событий
• H1, H2, …, Hn, образующих полную группу несовместных событий.
• События будем называть гипотезами.
• Теорема. Вероятность события A равна сумме произведений вероятности
• гипотезы на соответствующую условную вероятность этого события: