Лекции: Кориков Анатолий Михайлович Пр занятия: Ефремов Александрович Томск, 2015

3. ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ (Нормальное приближение для биномиального распределения)

• Абрахам де Муавр
• 1667-1754

• Пьер-Симон Лаплас
• 1749-1827

• Локальная теорема Муавра-Лапласа

• Несмотря на элементарность формулы Бернулли при большом числе испытаний непосредственное вычисление по ней связано с большой вычислительной работой (погрешностью).
• Разрешить эту проблему поможет локальная теорема Муавра-Лапласа:
• Если вероятность p наступления события A в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность Pn(k) того, что событие A произойдет k раз в n независимых испытаниях при достаточно большом числе n, приближенно равна
• где - функция Гаусса.

3. ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ (Нормальное приближение для биномиального распределения)

• Локальная теорема Муавра-Лапласа

• Формула, приведенная в теореме Муавра-Лапласа, тем точнее, чем больше n.
• Вычисление по этой формуле дает незначительную погрешность уже при выполнении условия npq >=20.

3. ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ (Нормальное приближение для биномиального распределения)

• Карл Фридрих Гаусс
• 1777-1855

• Функция Гаусса

• Свойства:
• - четная функция;
• - монотонно убывающая при
• при
• при

3. ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ (Нормальное приближение для биномиального распределения)

• Интегральная теорема Муавра-Лапласа

• Если вероятность p наступления события A в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность того, что число k наступления события A в n независимых испытаниях заключено в пределах от m1 до m2 (включительно) при достаточно большом числе
• n приближенно равна
• где
• Введем новую функцию (см. далее)