Лекции: Кориков Анатолий Михайлович Пр занятия: Ефремов Александрович Томск, 2015

Дисперсия.

• Дисперсия константы равна нулю:
• 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его при этом в квадрат:
• 3. Дисперсия алгебраической суммы конечного числа независимых СВ равна сумме их дисперсий:
• 3а. Дисперсия разности равна сумме дисперсий:

• 4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

• Свойства дисперсии.

• 4. Второй центральный момент случайной величины равен разности между вторым начальным моментом и квадратом первого начального момента этой случайной величины. Другими словами:
• Дисперсия случайной величины равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее математического ожидания:
• 5. Дисперсия произведения независимых СВ X и Y равна произведению дисперсии X на дисперсию Y плюс произведение квадрата математического ожидания СВ X на дисперсию Y плюс произведение квадрата математического ожидания СВ Y на дисперсию X .

• 4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

• Свойства дисперсии.

• Третий центральный момент μ3 служит для характеристики асимметрии (скошенности) распределения. Так как третий центральный момент имеет размерность куба случайной величины, то чтобы получить безразмерную характеристику, третий центральный момент делят на куб среднего квадратического отклонения СВ X :
• Величина Sk (англ. skewness) называется коэффициентом асимметрии случайной величины

• 4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

• Асимметрия.

• Четвертый центральный момент μ4 служит для характеристики островершинности (крутости) распределения.
• Эксцессом (коэффициентом эксцесса) СВ называется число
• Число 3 вычитается потому, что для нормального распределения это отношение равно 3. Т.о., распределения более островершинные, чем нормальное имеют положительный эксцесс, распределения с меньшей крутостью, чем нормальное – отрицательный эксцесс.

• 4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

•