Лекции: Кориков Анатолий Михайлович Пр занятия: Ефремов Александрович Томск, 2015

Эксцесс.

• Пример 7
• Непрерывная СВ Х распределена равномерно на отрезке [a, b]. Определить математическое ожидание, дисперсию, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
• Решение:
• Прежде всего, определим плотность распределения. Из условия задачи известно, что
• Известно, что площадь под кривой плотности должна быть равна 1:

• 4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

• Моменты случайной величины.

• Пример 7 (продолжение)
• Отсюда,
• Тогда математическое ожидание:

• 4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

• Моменты случайной величины.

• Пример 7 (продолжение)
• Известно, что
• Тогда:

• 4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

• Моменты случайной величины.

• Пример 7 (продолжение)
• Среднее квадратическое отклонение:
• Третий центральный момент:

• 4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

• Моменты случайной величины.

• Пример 7 (продолжение)
• Т.к. третий центральный момент равен нулю, то коэффициент асимметрии
• также равен нулю.
• Четвертый центральный момент:

• 4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

• Моменты случайной величины.

• Пример 7 (продолжение)
• Коэффициент эксцесса:
• В результате решения задачи мы определили основные характеристики непрерывного равномерного распределения для произвольных параметров a и b (a

• 4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

• Моменты случайной величины.

• 5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

•