Laplas almashtirishlari. Elementar funksiyalarning laplas almashtirishlari yordamidagi tasvirlari

Dyuamel formulasi. Agar va boʻlsa, u holda

Laplas boʻyicha tasvirlar jadvali quyidagicha:

№	ASL	TASVIR
1.	f(t)
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.	1
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.	t
25.
26.
27.

Asl boʻyicha tasvirni topishga oid misollar

Misol 1. , F(p)-?

da shakl almashtiramiz:

Chiziqlilik teoremasi va jadvaldagi 17-formuladan foydalanamiz

Misol 2. , F(p)-?

Aslni differensiallash teoremasidan foydalanamiz:

Demak va f(0)=0 boʻlgani uchun, ulardan

ekanligi kelib chiqadi.

Misol 3. , F(p)-?

Bizga maʼlumki , tasvirni differensiallash teoremasiga koʻra

, u holda



Misol 4. , F(p)-?

Bizga maʼlumki, , u holda tasvirni integrallash teoremasiga koʻra

Demak:

Tasvir boʻyicha aslni topishga oid misollar:

Agar – toʻgʻri ratsional kasr boʻlsa, u holda ushbu kasrni sodda kasrlar yigʻindisiga yoyiladi va har bir sodda kasrlar uchun tasvirlar topiladi. Sodda kasrga yoyish qoidalarini eslatib oʻtamiz:

1. 
   
   

2. 
   
   

3. 
   
   

4. 
   
   

Misol 1. boʻlsin, u holda

, A, B, C, D-koeffitsiyentlarni topamiz

A= , B= , , D=

u holda ushbu tasvirga mos kelgan asl quyidagicha boʻladi:

Misol 2. Agar – toʻgʻri ratsional kasr boʻlib, -faqat oddiy ildizlardan iborat boʻlsa, u holda Xevisayd yoyilmasi formulasi qoʻllaniladi:

Aytaylik

; ;