Laplas almashtirishlari. Elementar funksiyalarning laplas almashtirishlari yordamidagi tasvirlari

10-MAVZU.

LAPLAS ALMASHTIRISHLARI. ELEMENTAR FUNKSIYALARNING LAPLAS ALMASHTIRISHLARI YORDAMIDAGI TASVIRLARI.

REJA:

1. 
   Asllar va tasvirlar.
   
2. 
   Laplas almashtirishi xossalari va asosiy teoremalar.
   
3. 
   Laplas boʻyicha tasvirlar jadvali.
   
4. 
   Asl boʻyicha tasvirni topish.
   
5. 
   Tasvir boʻyicha aslni topish.
   

Taʼtif 1. 1) t oʻqning ixtiyoriy chekli intervalida f(t) funksiya integrallanuvchi;

1. 
   Barcha t<0 lar uchun, f(t)=0;
   
2. 
   f(t)-chegaralangan oʻsuvchi funksiya, koʻrsatkichli funksiyaga nisbatan tezroq oʻsmaydi, yaʼni shunday M>0, sonlar mavjudki, har qanday t lar uchun .
   

shartlarni bajaruvchi t haqiqiy argumentli f(t) ixtiyoriy kompleks funksiyaga Asl funksiya feyiladi.

Taʼtif 2. Haqiqiy oʻzgaruvchili f(t) funksiyaning Laplas almashtirishi deb kompleks oʻzgaruvchili

tenglik bilan aniqlanadigan F(p) funksiyaga aytiladi. Ushbu ifodaning oʻng tomoniga Laplas integrali deyiladi. f(t) funksiyaga Laplas almashtirilishining asli, F(p) funksiya esa f(t) funksiyaning tasviri deyiladi.

Adabiyotlarda asl bilan tasvir oʻrtasidagi bogʻliqlik yoki kabi belgilanadi.

Aytaylik funksiyaning tasvirini, yaʼni Laplas almashtirishini topamiz:

=

demak , xususan boʻlganda 1 va , c=const.