Laplas almashtirishlari. Elementar funksiyalarning laplas almashtirishlari yordamidagi tasvirlari

Taʼrif 3. Kompleks oʻzgaruvchili F(p) funksiyaning teskari Laplas almashtirishi deb, haqiqiy oʻzgaruvchili

funksiyaga aytiladi, bunda –qandaydir haqiqiy son. Ushbu ifodaning oʻng tomoniga Bromvich integrali deyiladi.

Teorema 1. (chiziqlilik teoremasi)

Agar , va va lar oʻzgarmaslar boʻlsa, u holda

boʻladi.

Teorema 2. (oʻxshashlik teoremasi)

Agar va a-oʻzgarmas son boʻlsa, u holda

boʻladi.

Teorema 3. (siljish teoremasi)

Agar boʻlsa, u holda ixtiyoriy kompleks son uchun,

boʻladi.

Teorema 4. (kechikish teoremasi)

Agar boʻlsa, u holda har qanday musbat son uchun,

boʻladi.

Teorema 5. (Aslni differensiallash teoremasi)

Agar – asl funksiyalar va boʻlsa, u holda

…………………………………………….