Laplas almashtirishlari. Elementar funksiyalarning laplas almashtirishlari yordamidagi tasvirlari

Teorema 6. (Aslni integrallash)

Agar boʻlsa, u holda

boʻladi.

Teorema 7. (Tasvirni differensiallash)

Agar boʻlsa, u holda

…, boʻladi.

Teorema 8. (Tasvirni integrallash)

Agar va integral yaqinlashuvchi boʻlsa, u holda u funksiyaning tasviri boʻlib xizmat qiladi, yaʼni boʻladi.

Teorema 9. Oʻrama haqida (Borel teoremasi)

Aytaylik va ikkita asl funksiya boʻlsin. Ikkita aslning oʻramasi deb, t argument funksiyasi boʻlgan quyidagicha integralga

aytiladi.

Asllarning oʻramasi quyidagicha xossalarga ega:

1. 
   ;
   
2. 
   
   
3. 
   Agar , boʻlsa, u holda
   

yoki