Курс лекций для студентов специальности 1-25 01 09 «Товароведение и экспертиза товаров»

Оценка правильности результата измерения (анализа). После того, как осуществлена проверка грубых погрешностей (в случае отдельных подозрительных измеренных значений) и их исключение, производят оценку границ доверительного интервала (С), доверительного интервала и при необходимости – оценку правильности результата.
Границы доверительного интервала (confidence levels about the mean) – симметричные границы доверительного интервала (+С) для оценки среднего, в который с доверительной вероятностью (Р) попадает математическое ожидание (среднее генеральной совокупности). Численное значение С рассчитывают по уравнению
 (2.21)
или
С = t_P,j  S_i, (2.22)
где t_P, j – табличное значение t-критерия Стьюдента.

Обычно для расчета границ доверительного интервала пользуются значением P, равным 0,95, но при ответственных измерениях требуется более высокая надежность (P = 0,99).

Необходимо отметить, что если при отработке методики выполняют n параллельных измерений, а методика анализа в дальнейшем предусматривает выдачу результатов из m параллельных измерений (обычно n ≥ 10, m = 2–3), то границы доверительного интервала для рядовых анализов следует рассчитывать по формуле
 (2.23)
а не по формулам (2.21) и (2.22) (где S – стандартное отклонение для выборки из n опытов). В противном случае значение С рядового анализа окажется слишком заниженным.
Доверительный интервал (confidence interval) описывается как . Если воспроизводимость измеренных значений (результатов наблюдений, определений) характеризуют стандартным отклонением, то результат (измерения, анализа) характеризуют доверительным интервалом. Доверительный интервал ограничивает область, внутри которой при отсутствии систематических погрешностей находится истинное значение результата (измерения, анализа) с заранее заданной доверительной вероятностью Р:
 (2.24)
 (2.25)
 (2.26)
 (2.27)
Из уравнений (2.25–2.27) следует, что значение доверительного интервала зависит от объема выборки, т. е. от числа проведенных опытов: с уменьшением числа измерений увеличивается доверительный интервал (при той же доверительной вероятности) или при заданном доверительном интервале уменьшается надежность измерений.
Значимость систематической погрешности характеризует меру правильности результатов определений. О значимости систематической погрешности, т. е. правильности результата анализа, судят в зависимости от того, попадает ли истинное значение определяемой величины в установленный доверительный интервал или же находится вне его. Если , то можно говорить о значимой систематической погрешности (∆х_с), интервальное значение которой заключено в пределах:
 (2.28)
В этом случае необходимо выяснить причину появления систематической погрешности. Задача освобождения результатов измерений от систематических погрешностей требует глубокого анализа всей совокупности данных измерений.
Для обнаружения и исключения систематических погрешностей широко применяют также регрессионный и корреляционный анализы.
2.4. Оценка грубых погрешностей (промахов)

Существуют различные методы оценки и исключения грубых погрешностей:

 исключение грубых погрешностей методом вычисления максимального относительного отклонения;
 проверка годности результатов измерений по правилу;
 определение грубых погрешностей по Q-критерию.
В сериях с малым числом измерений определение промахов лучше оценивать при помощи размаха варьирования. Для этого n результатов упорядочивают по величине. Значение, которое может рассматриваться как грубая погрешность, обозначают x₁. Затем вычисляют для n = 3–7:
(2.29)
для n = 8–10:
 (2.30)
где Q – размах варьирования (разница между наибольшим и наимень-
шим значениями ряда измерений).

Вычисленное значение Q сравнивают с критическим значением (Q_крит) при доверительной вероятности P = 0,90 (таблица 2.1). Если

Q > Q_крит, то результат x₁ является промахом, и его отбрасывают. Если Q < Q_крит, то исключать результат нельзя, так как он принадлежит выборочной совокупности.