Kurs ishi rahbari: N. Ikromov Farg`ona-2021 yil mundarija

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
MATEMATIKA VA INFORMATIKA FAKULTETI
AMALIY MATEMATIKA YO’NALISHI
20.09A GURUH TALABASI JO’RABOYEVA DILAFRUZNING
DIFFERENSIAL TENGLAMALAR FANIDAN
’’ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALAR NORMAL SISTEMASINING INTEGRALLARI’’ MAVZUSIDAGI
KURS ISHI

Kurs ishi rahbari: N.Ikromov

Farg`ona-2021 yil
MUNDARIJA

KIRISH 2
1.1. Umumiy tushunchalar. 5
1.2. §. Normal sistemalar uchun mavjudlik va yagonalik teoremalari. 11
1.3. §. Yechimning boshlang’ich qiymatlarga uzluksiz bog’liqligi 12
Bizga 12
1.4. §. Normal sistemaning integrallari. 13
II BOB 15
CHIZIQLI DIFFERENSIAL TENLAMALARNING NORMAL SISTEMASI 15
2. 2. §. Chiziqli bir jinsli sistemalar. 17
2.3. §.Chiziqli bir jinsli bo’lmagan sistemalar. 28
XULOSA 34
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 35

KIRISH

O’zbekistonning kadrlar tayyorlash bo’yicha noyob milliy modeli jahon hamjamiyati tomonidan keng e’tirof etilmoqda. Mamlakatimizda qabul qilingan “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”ning o’ziga xos jihati shundan iboratki, u yaxlit samarali tizimga asos bo’lib,davlat va jamiyat manfaatlariga xizmat qiladi. Uzluksiz ta’lim, ilm-fan va ishlab chiqarish bu yaxlit jarayonning uzviy tarkibiy qismlaridir. Mazkur dastur mamlakatimiz iqtisodiyoti va hayotining barcha jabhalari uchun raqobatdosh kadrlar tayyorlash, ta’lim, ilm-fan va ishlab chiqarishning samarali integratsiyalashuvini ta’minlash, yoshlarni milliy va umuminsoniy qadriyatlar asosida ma’naviy-ahloqiy tarbiyalash, shuningdek,kadrlar tayyorlash borasida o’zaro manfaatli xalqaro hamkorlikni rivojlantirishga qaratilgan yaxlit o’quv-ilmiy ishlab chiqarish kompleksi sifatida ta’lim tizimini bosqichma-bosqich takomillashtirish vazifasini muvaffaqiyatli hal etishga xizmat qilmoqda. Hozirgi vaqtda, aniqroq qilib aytadigan bo’lsak, 2013-yilga kelib mamlakatimizda 1396 ta kasb-hunar kolleji va 141 ta akademik listey faoliyat ko’rsatmoqda. Shuni alohida ta’kidlash joizki, bunday o’quv yurtlari mamlakatimizning eng chekka xududlarida ham bor. Bugungi kunga kelib mazkur o’quv yurtlarida 1,7 million nafardan ortiq o’quvchi yoshlar bilim olmoqda.
O’zbekistonda ta’lim-tarbiya sohasida amalga oshirilayotgan tizimli va uzoq, kelajakni ko’zlab olib borilayotgan islohotlar va modernizatsiya jarayonlarini xolisona baholagan Osiyo taraqqiyot banki prezidenti Xaruxiko Kuroda 2012-yil 16-17 fevral kuni poytaxtimizda tashkil etilgan „Yuksak bilimli va intellektual rivojlangan avlodni tarbiyalash — mamlakatni barqaror taraqqiy ettirish va modernizatsiya qilishning eng muhim sharti" mavzusidagi xalqaro konferensiyada so’zlagan nutqida quyidagilarni ta’kidlagan edi:„O’zbekistonning ijtimoiy va gumanitar rivojlanish borasidagi yutuqlari taqsinga sazovordir. Ta’lim sohasi bizning “Strategiya-2020” deb nomlangan uzoq muddatga mo’ljallangan strategiyamizning beshta asosiy yo’nalishlaridan biridir. OTB (Osiyo taraqqiyot banki) ta’lim sohasini rivojlantirishda O’zbekiston bilan yaqin hamkorlik qilib kelmoqda. Bugungi kunda mamlakat bo’yicha maktablar, o’qituvchilarni tayyorlash, dareliklar va ta’lim dasturlarini moliyalashtirishga oid sakkizta loyiha ma’qullangan. Ta’lim — imkoniyatlar tengligini ta’minlaydigan buyuk mezon. U jamiyat aql-zakovatining yuksalishi, raqobatdoshlikning kuchayishi va yutuqlar ko’payishining muhim omili vazifasini o’taydi”.
Oldimizda turgan eng ezgu maqsadlarimiz — mamlakatimizning buyuk kelajagi ham, ertangi kunimiz, erkin va farovon hayotimiz ham, O’zbekistonning XXI asrda jahon hamjamiyatidan qanday o’rin egallashi ham — bularning barchasi, avvalambor, yangi avlod, unib-o’sib kelayotgan farzandlarimiz qanday insonlar bo’lib voyaga yetishiga bog’liqdir.
Differensial tenglamalar sistemasi nazariyasi hozirgi zamon matematikasining muhim va murakkab tarmoqlaridan biri hisoblanadi.Tabiatda uchraydigan turli jarayonlar (avtomobil harakati, sayyoraning uchishi,fizik va ximik va biologik jarayonlar va h.k) o’z harakat qonunlariga ega. Ba’zi jarayonlar bir xil qonun bo’yicha sodir bo’lishi mumkin, bu hol esa ularni ishini o’rganish ishini yengillashtiradi. Bunday jarayonlarni o’rganishda differensial tenglamalar fanining o’rni katta. Differensial tenglamalar sistemasi yordamida bir qator nazariy va amaliy masalalar hal qilinadi. Bu kurs ishiida oddiy differensial tenglamalar sistemasini yechishning eng sodda usullari berilgan. Kurs ishiida nazariy masalalar qisqacha bayon etilib, konkret tenglamalarni turli usullar bilan yechishga ko`proq ahamiyat berildi.
Hozirgi kunda ko‘plab zamonaviy matematik paketlar mavjudki, ular oddiy differensial tenglamalarni yetarlicha aniqlikda ham analitik va ham sonli yechib berish imkoniyatga ega [1, 10, 11, 14]. Buning uchun esa oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechishning hisoblash usullari va ularning xususiyatlari bilan yaqindan tanishishni talab qiladi.
Ma`lumki, ko`pincha amaliy masalalarni yechishda, dastlab uning matematik modeli fizik, mexanik, kimyoviy va boshqa qonuniyatlar asosida tuziladi. Bu sohalardagi jarayonlarni matematik modeli differensial tenglamalar nomi bilan yuritiladi.