Ma'ruza matni (MA'ruzalar matni, O'quv qo'llanmalar)

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI


Namangan Davlat universiteti


Fizika-matematika fakul'teti
«Matematika» kafedrasi


DIFFERENSIAL TENGLAMALAR

fanidan

MA'RUZA MATNI
(MA'RUZALAR MATNI, O'QUV QO'LLANMALAR)

Tuzuvchi:

dots. N. Xatamov

"Matematika" kafedrasi yig'ilishining 201__ yil ________
__ son bayonnomasi bilan tasdiqlangan.

Kafedra mudiri:

~Namangan~

N. Xatamov

MA'RUZA 1
MAVZU: Differensial tenglama xaqida tushuncha. Mashqlar
Reja:

1. Differensial tenglama xaqida tushuncha.

2. Differensial tenglamaga olib kelinadigan ba'zi masalalar.
3. Differensial tenglamalar nazariyasining asosiy tushunchalari.


1.Tabiatda uchraydigan turli jarayonlar (avtomobil xarakati, tayyorani uchishi, fizik, ximik va biologik
jarayonlar va x.k.) o‘z xarakat qonuniga ega. Ba'zi jarayonlar bir xil qonun bo‘yicha sodir bo‘lishi mumkin,
bu xol esa ularni ishni o‘rganishni osonlashtiradi. Ammo jarayonlarni tafsiflaydigan qonunlarni to‘g‘ridan-
to‘g‘ri topish xar doim xam mumkin bo‘lavermaydi. Bu xarakat qonunlarini tavsiflovchi no'malum
funksiyalar va xosilalarini o‘zaro bog‘lovchi munosabatlar differensial tenglamalar deyiladi. Jumladan

birinchi tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi.

birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechilmagan oddiy differensial tenglama deyiladi.

differensial tenglama deyiladi.

-

-chi tartibli yuqori tartibli hosilaga nisbatan yechilgan oddiy

Agar
- -chi tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi.

yoki funksiyalar

argumentlariga

nisbatan chiziqli bo‘lsa tegishli differensial tenglama chiziqli deyiladi.

2. Differensial tenglamaga olib keladigan ba'zi masalalar.

1-masala. Massasi m bo‘lgan jism
Jism tezligining o‘zgarish qonunini toping.
Nyutonning 2-qonuniga ko‘ra
boshlang‘ich tezlik bilan biror balandlikdan tashlab yuborilgan.

Bu yerda -jismga ta'sir etayotgan kuchlar yig‘indisi.
Jismga faqat 2 ta kuch ta'sir etishi mumkin deb faraz qilinadi.

1) xavoning qarshiligi

2) yerning tortish kuchi

Shunday qilib, matematik nuqtai-nazardan

a)

b)

v)
a)

;

;
teng bo‘lishi mumkin.

2 2
,

b)
v)