Kurs ishi bajardi: Matematika

3-TA’RIF. A to'plamda τ binar munosabat aniqlani bo'lsin. U holda τni:

1) (aA) aa ()) bo'lsa, refleksiv;

2) (аА) (aa ) (  } bo'lsa, antirefleksiv;

3) (a,bA) (ab  ba), ( ) bo'lsa, simmetrik;

4) (a,bA) ((ab ba)  a=b), ( a=b), bo’lsa, antisimmetrik;

5) агар (a,bA)(abba), (), bo’lsa asimetrik;

6)agar(a,b,cA)(abbcac),()bo'lsa taranzitiv;

7) агар (a,bA)(ab)(abba)(ab)( ) bo’lsa, bolangan (chiziqli) binar munosabat deyiladi.

3-MISOL. 1. A - tekislikdagi barcha to'g'ri chiziqlar to'plami bo’lsin. Ixtiyoriy a,b to'g'ri chiziqlar uchun

a) (aτb)=(a||b) bo'lsa, τ, A dagi:

Parallelik munosabati:

 1)(аА) аb (refleksiv)

2) (a,bA) ab  ab (simmetrik)

3) (a,b,cA (abbc)ac (tranzitiv)

b) ab=ab bщlsa,  perpendikulyarlik munosabati:

 1) (aA)  (a a) (antirefleksiv);

2) (a,bA) ab ba (simmetrik) bщladi:

2. A=N, (a,bN) a b =(a=b) tenglik munosabati:

 1) (aN) a=a (refleksiv);

2) (a,bN, a=bb=a (simmetrik);

3) (a,bN) (a=b  b=a)  a=b (antisimmetrik)

4) (a,b,c N)(a=b  b=c)  a=c (tranzitiv) bo'ldi.

3. A=R  (a,b  R) ab= (a>b) tartib munosabati.

 1) (aR)(a>a) (antirefleksiv);

2) (a,bR) a>b(b>a) (asimmetrik);

3) (a,bR) ab  ((a>b)(b>a)) (bolangan);

4)(a,b,cR) ((a>b)(b>c))(a>c) tranzitiv bo'ladi.

Ta’rif. Agar A to‘plamda aniqlangan R binar munosabat bir vaqtning o‘zida refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo‘lsa, u holda R munosabatga ekvivalentlik munosabati deyiladi. Ekvivalentlik munosabati ꝏ yoki ~ kabi belgilanadi.

Masalan: 1) istalgan bo‘shmas A to‘plam elementlari uchun aniqlangan tenglik munosabati;

2) to‘g‘ri chiziqlar (bir tekislikda yotuvchi) to‘plamida aniqlangan parallellik munosabati;

3) uchburchaklar to‘plamidagi o‘xshashlik munosabati;

4) geometrik figuralarning tengdoshlik munosabati ekvivalentlik munosabati bo‘ladi.

A to‘plamda aniqlangan ekvivalentlik munosabati shu A to‘plamni o‘zaro kesishmaydigai sinflarga ajratish tushunchasi bilan uzviy bog‘langan.

Biz endi shu tushunchani bayon etishga kirishamiz.

A to‘plamning qism to‘plamlarin A_α deb belgilaymiz. Bu yerda α son {1, 2, 3............k) =I to‘plamning elementidir.