Kurs ishi bajardi: Matematika

11-ta’rif. Ushbu U\A to‘plam A to‘plamni U to‘plamgacha to‘ldiruvchi to‘plami deyiladi va Ā kabi yoziladi (4-chizma).

4-chizma.

12-xossa.

a) A∪ĀU ;

b) A∩Ā  ;

c) AA'';

d) (A∪B)' A'∩B^' (birlashma uchun de Morgan qonuni);

e) A\BA∩B' (kesishma uchun de Morgan qonuni);

f) A B A B

1. Tщplamlarning tщri Dekart kщpaytmasi

2. Binar munosabatlar

3. Ekvivalentlik munosabati

1-T A O R I F. А₁, А₂, ..., А_n to’plamlarning to'ri yoki dekart ko'patymasi deb ko'rinishdagi tartiblashgan n liklarning.

{ :a_iA_i- ixtiyoriy element , i=1,2,...,n } to'plamini aytiladi va bu to'g'ri yoki Dekart ko'paytmani

A₁  A₂  ...  A_n ko'rinishda belgilanadi, ya’ni

A₁  A₂  ...  A_n = { :a_i∈A_i- ixtiyoriy element , i=1,2,...,n}, n ixtiyoriy natural soni

Agar va va < b₁,b₂,...,b_n> A₁  A₂  ...  A_n to’g’ri ko’paytmaning ixtiyoriy ikkita elementlari bo’lib, a_i=b_i i=1,2,...,n bo’lsa, va < b₁,b₂,...,b_n> n liklarni teng deyiladi va

= < b₁,b₂,...,b_n>

Ko'rinishda belgilanadi.

Xususiy xolda A₁=A₂=...=A_n=A bщlsa A₁  A₂  ...  A_n to'g'ri kщpaytmani An ko'rinishda yozishga shartlashamiz:

Aⁿ = A₁  A₂  ...  A_n

A²=AA tщplamni A tщplamning Dekart kvadrati deyiladi.

1-MISOL. A= {1,2,3}, B={a,b} berilgan bo'lsa, AB, BA, AA, BB larni toping:

AB={<1:a>,<2;a>;<3;a>,<1;b>, <2;b>, <3;b>};

BA={, ,, , , };

AA={<1;1>, <1;2>,<1;3>, <2;1>,}<2;2>, <2;3>, <3;1>, <3;2>, <3;3>}

BB={, , , }

2-MISOL. A=[1;3], B=[2;4] lar berilgan bo'lsa, АВ, ВА larni toping:

AB=[1;3] [2;4]={:1 a 3, 2 b  4}

B A=[2;4]  [1;3] = {: 2  a  4, 1 b  3}

А  В tщplam elementlarini birinchi koordinatalarini (A ning elementlarini) 0x o'qida, ikkinchi koordinatalarini (B ning elementlarini) 0y o’qida tasvirlaymiz. Bu nuqtalardan, mos ravishda, 0x, 0y o'qlarga perpendikulyar chiqaramiz. Bu perpendikulyarning kesishish nuqtalarini koordinatalari АВ to'plamning elementlaridan iborat. Koordinatalari АВ ning elementlari (sonlar jufti) ga teng bo’lgan barcha nuqtalar to'plami. АВ to’plam- ning geometrik tasviri deyiladi.1-misolda keltirilgan АВ, ВА, АА to’plamlarning geometrik tasviri 1.4.-chizmada, 2-misolda keltirilgan АВ, ВА,to'plamlarning geometrik tasviri 1.5-chizmada tasvirlangan.

у

1.4-chizma

1.5-чизма

3-MISOL. Ixtiyoriy A,B va S to'plamlar uchun ushbu

А (ВС) = (АВ)  (АС)

munosabatning to'g'ri ekanligini isbotlang.

a) ixtiyoriy  A(B  C) bo'lsin, bundan х  А, y  B  C bo'lganligi uchun, birlashmani tarifidan х  А, y  B yoki y∈ C. Shunday kilib, x ∊ A va у  В yoki va у  C bulardan va to'g'ri ko'paytmaning ta’rifidan < x;y>  A  B yoki  A  C

Demak,  (A  B)  (AC), yani

А  (ВС)  (АВ)(АС) (2)

b) ixtiyoriy x;y> (A  B)  (AC) bo'lsin. Bundan  (A  B) yoki  (AC). To'g'ri ko'paytmaning ta’rifidan x∊A va y∊B yoki y∊A va x∊V bulardan x∊A va y∊BS . Demak,  A ( BC) yoki

(АВ)(АС) А(ВС) (3)

(2) va (3) munosabatlardan (1) tenglikni o'ringa ega ekanligi kelib chiqadi.

Matematikada ko'pincha biror to'plamlarning elementlari orasidagi qandaydir munosabatlarni tekshirishga to'g'ri keladi. Masalan : a ning b ga tengligi, teng emasligi, katta, kichikligi, bo'lanish. Bo'linmasligi, ikki to'g’ri chiziqlarning parallelligi, perpendikulyarlig munosabatlari. Ularni mos ravishda:

а=b, аb, аb, , a/b, ab, ab, ... ko'rinshda belgilanadi.