Kurs ishi bajardi: “ Matematika “ yo’nalishi 20. 02-guruh talabasi: Sharifjonov Asadbek Qabul qildi: farg’ona – 2021 reja

Olingan asosiy natijalar. Ish ilmiy xarakterga ega bo’lmagani sababli unda alohida ilmiy natija olinmagan. Shunday bo’lsada ishda keltirilgan tushunchalar, xossalar, teoremalar va formulalardan ko’plab masalalarni hal qilishda foydalanish mumkin.

1.1-§. Tenglamalarning radikallarda yechilishi tushunchasi.
Algebraik tenglamani kvadrat radikallarda yechish masalasi matematiklarni uzoq vaqtlardan beri qiziqtirib kelgan masalalardan biridir.
Geometriya kursida biror ifodani sirkul va chizg’ich yordamida ko’rish uchun son darajasi ikkidan yuqori bo’lmagan tenglamaning ildizidan iborat bo’lishi lozimligi isbotlanadi. Demak, bu masala ham tenglamani kvadrat radikallarda yechish masalasiga keltirilar ekan. Umuman aytganda, biror kattalikni sirkul va chizg’ich yordamida yashash masalasi darajasi ikkidan yuqori bo’lmagan bir qancha tenglamalarni yechish masalasi bilan bog’liqdir. Masalan,

sonni sirkul va chizg’ichda yashash mumkin.Chunki ifoda tenglamani qanoatlantiradi.Biz ni faqat sirkul va chizg’ich yordamida yasay olamiz. Undan so’ng ni yasaymiz. Bu yerda ifoda tenglamani ildizidir.Agar tenglamani yechimini desak, bo’ladi. Nihoyat, tenglamaning yechimini sirkul va chizg’ich yordamida yasay olamiz. Bu esa berilgan ifodaning xuddi o’zidan iborat.
Tenglamalarni kvadrat radikalda yechish uzoq tarixga ega. Yuqorida eslatib o’tganimizdek, kvadrat tenglamani radikallarda yechish masalasi bilan xatto qadimiy hindlar shug’ullangan. Kub tenglamalarni yechish masalasi Uyg’onish davrning matematiklari bo’lmish Italiya olimlari Tartalya va Kardanoga ham ma’lum bo’lgan. Shundan so’ng Kardanoning o’quvchisi to’rtinchi darajali tenglamani yechish usulini topdi.
Ammo darajasi beshdan kichik bo’lmagan tenglamalarni radikallarda yechish masalasi butun dunyo olimlarining benixoyat katta urinishlariga sabab bo’ldi. 1770-1771 yillarda fransuz matematigi Lagranj berilgan tenglamalarning ildizini boshqa biror yordamchi tenglama ildizlari orqali ifodalash mumkinligini ko’rsatdi.Bu yordamchi tenglamani Lagranj rezolventa deb atagan. Lekin Lagranj tomonidan kiritilgan mazkur tushuncha ham quyilgan savolga to’la javob bera olmadi. Gab shundaki, ikkinchi, uchunchi va to’rtinchi darajali tenglamalar rezolventasining darajasi qaralayotgan tenglama darajasidan bittaga past bo’ladi. Ammo beshinchi darajali tenglamaning rezolventasi oltinchi darajali bo’lib qoladi. Shuning uchun Lagranj fikri ham tenglamani kvadrat radikallarda yechish masalasida yaroqsiz bo’lib chiqdi.
Lagranjdan so’ng butun dunyo matematiklari oldida darajasi beshdan kichik bo’lmagan tenglamalarni radikallarda yechish uchun mavjud algebraik amallar yetarli bo’ladimi, degan masala yuzaga keldi. Xatto 1798 yilda Italyan matematigi Ruffini darajasi beshdan kichik bo’lmagan tenglamalar kvadrat radikallarda yechilmaydi, degan fikrni isbotlamoqchi bo’ldi. Lekin uning mulohazalari to’liq amasligi zamondoshlari tomonidan ko’rsatib berildi.
Darajasi beshdan kichik bo’lmagan umumiy ko’rinishdagi tenglamani radikallarda yechish mumkin emasligini birinchi bo’lib Norvegiyalik matematik Albel (1802-1829) isbot etdi. Abel o’zining qizqagina umrida matematikaning turli sohalarida eng katta muvaffaqiyatlarga erishgan matematikdir.
Ammo Ruffini va Abelning izlanishlari ham darajasi beshdan kichik bo’lmagan qanday tenglamalarni radikallarda yechish mumkin va qandaylari radikallarda yechilmaydi degan muhim savolga to’liq javob bera olmadi.
Bu masalani birinchi bo’lib, buyuk fransuz matematigi Evarist Galua (1811-1832) atroflicha hal etdi.Galua darajasi beshdan kichik bo’lmagan va radikallarda yechiladigan konkret tenglalarni ko’rsatdi. Shuning bilan bir qatorda u tenglamani radikallarda yechilishining zarur va yetarli shartlarini isbot qildi. Bu masala bilan shug’ullanishni istagan o’quvchiga M.M.Postnikovning 1963 yilda nashr etilgan ,,Osnov teori Galua “ kitobini xavola qilamiz.