Algebraik tenglamalarning radikallarda yechilish masalasi

ALGEBRAIK TENGLAMALARNING RADIKALLARDA YECHILISH MASALASI

Normal qism gruppalar	Teorema	Birning ildizlari gruppasi
S2 gruppa elementlari: ,	Keli teoremasi. n -tartibli ixtiyoriy chekli gruppa Sn ning biror qismgruppasiga izomorfdir.
S3 gruppaning normal qism gruppasi: , ,
S4 gruppaning normal qism gruppasi: , , ,

KVADRAT TENGLAMANI RADIKALLARDA YECHILISHI

Bizg kvadrat tenglamani to`la kvadratga keltirish usili bilan tanishmiz.

Ushbu usuldan foydalanmasdan kvadrat tenglamani yechishga harakar qilib ko`raylik biz bu yerda Viyat teoremasidan foydalanamiz.

Bizga ax²+bx+c = 0, a ≠ 0 kvadrat tenglama berilgan bo`lsin u holda Viyet teoramasiga ko`ra, agar
x₁ , x_{2 –} lar berilgan tenglamaning ildizi bo`lsa u holda
x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = - b/a va x<sub>1</sub> ˑ x<sub>2</sub> = c/a tengliklar o`rinli bo`ladi.
Birinchi tenglamadan x<sub>1</sub> = - x<sub>2</sub> - b/a ni topib ikkinchi tenglikga qo`ysak u holda
( - x₂ - b/a ) ˑ x₂ = c/a
ni hosil qilamiz bu yerdan esa qavslarni ochish natijasida
-x₂² - (b/a) ˑ x₂ – c/a = 0
tenglamani hosil qilamiz va bu tenglamani -a ga ko`paytirish natijasida dastlabki tenglamani hosil qildik.
Ya`ni
ax²+bx+c = 0, a ≠ 0
ko`rinib turibdiki Viyet teoremasidan bu usulda foydalanish kutilgan natijani bermas ekan.
Bu usulni biroz boshqacha ya`ni simmetrik gruppalarning normal qism gruppalari, simmetrik ko`pxad tuchunchalarida foydalan tarzda olib boramiz.
Ikki o`zgruvchili simmetrik ko`pxadlarning birini x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = - b/a
Boshqasini esa ( x<sub>1</sub> – x<sub>2</sub> )<sup>2</sup> = y ko`rinishda olaylik , uning shaklini biroz o`zgartirsak y = (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>)<sup>2</sup> – 4x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>
hosil bo`ladi.
Viyet formulalaridan foydalansak y = b²/a² – 4c/a, ya`ni y = hosil bo`ladi.
Demak
x₁ + x₂ = -b/a va x₁ – x₂ = ± / a larnu hadma had qo`shsak
2x<sub>1</sub> = -b ± / a ya`ni x₁ = -b ± /2 a ni,
aniqrog`i bizga tanish kvadrat tenglamani yechish usulini hosil qildik.
Xuddi shu usuldan foydalanib keyingi darslarimizda uchinchi va to`rtinchi darajali tenglamalarni yechish algoritmlarini Galua gruppasi elementlaridan hosil qilish bilan shug`ullanamiz.