Kurs ishi bajardi: “ Matematika “ yo’nalishi 20. 02-guruh talabasi: Sharifjonov Asadbek Qabul qildi: farg’ona – 2021 reja

1.2-§. Tenglamalarning kvadrat radikallarga yechilishi.
1-Tarif. Agar munosabatni qanoatlantiruvchi element mavjud bo’lsa, u holda maydon maydonning kvadratik kengaytmasi deyiladi.
Misollar.
1. maydon maydonning kvadratik kengaytmasi bo’ladi.
2. maydon maydonning kvadratik kengaytmasi emas.
3. maydon maydonning kvadratik kengaytmasi bo’ladi.
2-Tarif. Agar

tenglamaning ildizlarini quyidagi ikki hadli kvadratik tenglamalar zanjirlarining
ildizlari orqali ratsional (ya‘ni qo‘shish, ayirish,ko‘paytirish,bo‘lish amallari
yordamida) ifodalash mumkin bo‘lsa, u holda f(x) ko‘phad kvadrat radikalda
yechiladi deyiladi:






shunday qilib, tenglamaning barcha ildizlari sonlar orqali rasional ifodalanadi va maydonga tegishli bo’ladi. Boshqacha aytganda,

usuvchi sonli maydonlar xanjiri mavjud bo’lib, bu zanjirdagi xar bir maydon o’zidan oldingi maydonning kvadratik kengaytmasi bo’lsa va maydon tenglamaning barcha ildizlarini o’z ichiga olsa, u holda tenglama kvadrat radikalda yechiladigan tenglama deyiladi.
3-Tarif. Agar tenglama ildizlari quyidagi ikki xadli tenglamalar zanjirlarining ildizlari orqali ifodalansa, tenglama radikalda yechiladi deyiladi:





Shunday qilib tenglamaning barcha ildizlari sonlar orqali rasional ifodalanadi va maydonga tegishli bo’ladi.
Darajasi to’rtdan kichik bo’lmagan tenglamalarni kvadrat radikallarda yechilish sharti bilan shug’ullanaylik.Faraz qilaylik, ko’phad biror sonlar maydoni ustida berilgan bo’lsin.
4-Tarif. Agar

tenglamaning ildizlari

tenglamalarning ildizlari orqali rasional ifodalansa, u holda tenglamani xar birining darajasi ikkidan yuqori bo’lmagan tenglamalar zanjiriga keltiriladi deyiladi.
dagi xar bir ko’pxad uchun quyidagi ikkita xol yuz berishi mumkin:

1. 
   Ixtiyoriy lar birinchi darajali ko’pxad;
   

b) berilgan maydon ustidagi keltirilmaydigan ikkinchi darajali ko’pxaddir.
Agar ning biror ildizini desak, ko’pxad da keltirilmaydigan ikkinchi darajali ko’pxad, esa ga ning biror ildizini kiritishdan xosil bo’ladigan keltirilmaydigan ikkinchi darajali ko’pxaddir va xokazo.