Kurs ishi bajardi: “ Matematika “ yo’nalishi 20. 02-guruh talabasi: Sharifjonov Asadbek Qabul qildi: farg’ona – 2021 reja

1.3-§. Uchinchi darajali tenglamaning kvadrat radikallarda yechilish sharti.
1-Teorama. Ushbu

rasional koeffisientli uchunchi darajali tenglama kvadrat radikalda yechilishi uchun kamida bitta ildizi rasional son bo’lishi zarur va yetarli.
Isboti. 1. Yetarlilik sharti. ko’phad d rasional ildizga ega bo’lsin. U holda uni quyidagicha yozamiz:
, bunda .

yoki
munosabatlar o’rinli bo’lgani uchun tenglama kvadrat radikalda yechiladi.
2. Zaruriylik sharti. tenglama kvadrat radikalda yechilsin va uning rasional ildizi yuq deb faraz qilaylik. Shunday

Kvadrat kengaytmalar zanjiri mavjudki, u holda tenglamaning ildizlaridan kamida bittasi ga tegishli bo’ladi. Masalan,

va ildizlardan hech biri ga tegishli emas, yani

bo’lsin deb faraz qilaylik
maydon maydonning kvadratik kengaytmasi bo’lgani uchun shunday element mavjudki, natijada

munosabat bajariladi. va ga asosan,

bo’ladi.
Endi ifoda ko’phadning ildizi ekanini isbotlaymiz. Xaqiqatan,

bunda

va bo’lgani sababli

tenglikdan

kelib chiqadi. va ga ko’ra tenglik kelib chiqadi. Demak, ham ning ildizi ekan. bo’lsin. munosabatga asosan bo’lgani uchun .
Veit formulasiga asosan ga asosan
. Bu esa farazga qarama-qarshi. Demak, ko’phad rasional oldizga ega ekan.