Kurs ishi bajardi: “ Matematika “ yo’nalishi 20. 02-guruh talabasi: Sharifjonov Asadbek Qabul qildi: farg’ona – 2021 reja

5-Tarif. Agar ko’pxad ning biror kengaytmasida chiziqli ko’paytuvchilar ko’paytmasi shaklida yozilsa, u holda normal maydon deyiladi.
1-Teorama. Koeffisientlari maydonga tegishli ko’pxad uchun kengaytma normal kengaytma bo’lsa, u holda tenglama kvadrat radikallarda yechilishi uchun bo’lishi zarur va yetarlidir.
Isboti. 1. Zaruriylik sharti. Faraz qilaylik, tenglama kabi tenglamalar zanjiriga keltirilgan bo’lsin. U holda yuqoridagi kabi ikki xol bo’lishi mumkin:
a) larning barchasi birinchi darajali. Bunday xolda birinchi darajali tenglamalarning ildizlarini ga kiritish bilan bu maydon o’zgarmaydi, yani bu xolda bo’lgani uchun bo’ladi.
b) lar orasida darajasi ikkindan kichik bo’lmagan ko’pxad mavjud bo’lsa, u holda ning shu ga nisbatan darajali kengaytmasi xisoblangan kengaytma mavjud bo’ladi. U xolda darajaga daraja bo’linadi. Bunda ekanligi kelib chiqadi.
2. Yetarlilik sharti. Endi deb olib, ni kabi tenglamalar zanjiriga kelishini ko’rsatamiz.
Bunda quyidagi uch xol bo’ladi:
1) m=0. Bunda bo’lgani uchun ko’pxadlarning barchasi birinchi darajali bo’ladi. O’z-o’zidan ma’lumki, bunday xolda tenglamalarning ildizlari maydonga tegishlidir.
2) m=1 bo’lganda bo’lib, ning normasi, yani maydon ga koeffisientlari shu maydonga tegishli bo’lgan kvadrat tenglamaning ildizini kiritishdan hosil bo’ladi. Bunday holda zanjirdagi har bir tenglamaning darajasi albatta ikkindan yuqori bo’lmaydi.
3) m>0 bo’lsin. U holda bo’lib, ning shu ga nisbatan ikkinchi darajali kengaymasi mavjud bo’ladi. Bu kengaytma uchun bo’ladi.
Endi o’rniga ni olaylik. Unda va orasida shunday kengaytma mavjudki, uning uchun bajariladi, yani kengaytma ga nisbatan ikkinchi darajali bo’ladi. Bu jarayonni davom ettirib, har bir keyingisi oldingisi uchun ikkinchi darajali bo’lgan

chekli kengaytmalar ketma-ketligiga erishamiz. Natijada tenglamaning har biri ikkinchi darajali bo’lgan tenglamalar zanjiriga keltirilganiga ishonch hosil qilamiz.