Ko`rsatkichli va logarifmik funksiyalar

Interfaol metodlar asosida ta`lim jarayonini tashkil etish:

• 
  Ta`lim oluvchilarda o`quv materialini o`zlashtirishga bo`lgan qiziqish uyg`otadi;
  
• 
  Ularning bilishga va faol ijodiy fikrlashga bo`lgan intilishlarini rag`batlantiradi;
  
• 
  Ta`lim jarayonini tashkil etishda ta`lim oluvchilar mustaqilligi va tashabbuskorligiga tayanish imkoniyatlarini oshiradi;
  
• 
  Ta`lim oluvchilar tomonidan o`z-o`zini boshqarishga keng yo`l ochadi;
  
• 
  Har bir ta`lim oluvchining qobiliyati va intilishlaridan kelib chiqqan holda bilim (hammaga bir xil bilim berishdan voz kechish) berish imkoniyatini yaratadi.
  
• 
  Har bir ta`lim oluvchi shaxsning yaxshi xislatlarini izlash va ularni rivojlantirishga yordam berai;
  
• 
  O`qituvchining “har bir ta`lim oluvchi iste`dodli” degan ishonchga ega bo`lishga, shunga kelib chiqqan holda uni hurmat qilish, har bir fikriga e`tibor bilan qarash, unga ishonishga, natijada hamkorlikda ishlash imkoniyatlarini oshiradi;
  
• 
  Ta`lim oluvchilarning har bir yutug`ini qo`llab- quvvatlash, ma`qullash, unga xayrixoh bo`lgan vaziyatlarni yaratish va shular asosida yanada chuqurroq bilimlar egallashga bo`lgan intilishlarini o`z vaqtida rag`batlantirib boradi;
  
• 
  Ta`lim jarayonida har bir ta`lim oluvchiga o`z qobiliyatlarini namoyon qilish imkoniyatlarini yaratish va unga bu yo`lda yordam berish imkoniyatlarini oshiradi va h.z.
  

Interfaol metodlarni mashg`ulot maqsadiga muvofiq tanlash
Interfaol mashg`ulot turlari ko`p bo`lib, ularni dars mavzusining xususiyatlari hamda ko`zda tutilgan maqsadlarga muvofiq tanlanadi va tegishlicha tayyorgarlik ko`riladi. Interfaol mashg`ulotda ishtirok etish uchun o`quvchilarning tayyorliklariga o`ziga xos talablar qo`yiladi, bular mashg`ulotda faol ishtirok etish uchun zarur bilimlarni o`zlashtirganlik, muloqotga tayyorlik, o`zaro hamkorlikda ishlash, mustaqil fikrlash, o`z fikrini erkin bayon qilish va himoya qila olish ko`nikmalari va boshqalardan iborat.
Mashg`ulotda vaqtdan unumli foydalanish zarur shart hisoblanadi. Buning uchun zarur vositalarni to`g`ri tanlash, tayyorlash hamda mashg`ulot o`tkazuvchilar va ularning vazifalari aniq belgilangan bo`lishi lozim. Interfaol metodlar bilan an`anaviy ta`lim usullari orasida o`ziga xos farqlar mavjud bo`lib, har bir o`qituvchi bu farqlarni qiyoslashi, ularning bir-biriga nisbatan afzalliklari va kamchiliklarini darsni rejalashtirish va uni o`tkazish usullarini tanlashda to`g`ri hisobga olishi zarur.
Bunda yangi bilimlarni berish, ko`nikmalarni shakllantirish, rivojlantirish, mustahkamlash, bilimlarni takrorlash, amalda qo`llash mashg`ulotlarida hamda o`quv fanining xususiyatlarini hisobga olgan holda har bir mavzu bo`yicha mashg`ulot uchun eng maqsadga muvofiq bo`lgan interfaol yoki boshqa metodlarni to`g`ri tanlash nazarda tutiladi.
To`g`ri tanlangan metodlarni qo`llash mashg`ulotning qiziqarli va samarali bo`lishini ta`minlaydi.
Interfaol metodlar konstruktivizm nazariyasi bilan bog`liq bo`lib, bu metodlardan amalda foydalanishda konstruktivizmning quyidagi asosiy xulosalarini hisobga olish lozim:
O`quvchi o`zi o`rganishi kerak, aks holda unga hech kim hech narsani o`rgata olmaydi;
O`qituvchi o`quvchilarga bilimlarni «kashf qilishga» yordam beradigan jarayonni tashkil qiladi;
Bilim borliqdan ko`chirilgan nusxa emas, uni odam shakllantiradi.
“Aqliy hujum” metodi
“Aqliy hujum” metodi – bu g`oyalarni yaratish, ilgari surish yo`li bo`lib, dars jarayonida kichik guruhlarda guruh a`zolari hamkorlikda qo`yilgan muammoni hal qilishga harakat qiladilar. Bunda har bir guruh a`zosi muammoni hal qilish bo`yicha o`z shaxsiy fikrlarini bildirishadi va zarurat bo`lsa, uni himoya qilishadi.
“Aqliy hujum” metodidan matematika dasrlarida o`rinli foydalana olish ta`lim oluvchilarda ijodiy qobiliyat va nostandart tafakkurni rivijlantirishda muhim o`rin tutib, bu metoddan foydalanish jarayonida o`qituvchi tomonidan quyidagilarga amal qilish talab etiladi:

• 
  “Aqli hujum” o`tqazish vaqtini aniqlash va unga amal qilishni nazorat qilish;
  
• 
  Muammoni hal qilish jarayonida ta`lim oluvchilarga har tomonlama erkin faoliyat yuritishlariga sharoit yaratib berish;
  
• 
  G`oyalarni yozib boorish uchun yozuv taxtasi yoki varaqlarni oldindan tayyorlab qo`yish;
  
• 
  Hal qilinishi kerak bo`lgan muammo yoki o`rganilishi lozim bo`lgan yangi mavzuni oldindan aniqlash;
  

Mashg`ulot jarayonida amal qilinishi lozim bo`lgan qoidalarni belgilash, ya`ni:

• 
  Ta`lim oluvchilar tomonidan bildirilayotgan har qanday g`oya baholanmaydi;
  
• 
  Ta`lim oluvchilarning mustaqil fikr yuritishlari, shaxsiy fikrlarini ilgari surishlari uchun qulay muhit yaratiladi;
  
• 
  G`oyalari turlicha va ko`p miqdorda bo`lishiga etibor qaratiladi;
  
• 
  Boshqalar tomonidan bildirilayotgan fikrlarni yodda saqlash yoki yozib boorish;
  
• 
  Ta`lim oluvchilarning fikriga tayangan holda yangi fikrlarni bildirish;
  
• 
  Bildirilgan fikrlar asosida muayyan xulosaga kelish kabi harakatlarning o`quvchilar tomonidan sodir etishga erishish;
  
• 
  Tanqidga mutlaqo yo`l qo`ymaslik erishish talab etiladi.
  
• 
  Bildirilayotgan g`oyalarni ularning mualliflari tomonidan asoslab berishiga erishish va zarurat bo`lsa, ularni yozib olish;
  
• 
  Qog`oz – varaqlarni g`oya (fikr)lar bilan to`ldirilgandan so`ng yozuv taxtasiga osib qo`yish;
  
• 
  Bildirilgan fikrlarni yangi g`oyalar bilan boyitish asosida ularni qo`llab-quvvatlash;
  
• 
  Boshqalar tomonidan bildirilgan fikrlar ustidan kulish, kinoyali sharhlarning bildirilishiga yo`l qo`ymaslik;
  
• 
  Yangi g`oyalarni bildirish davom etayotgan ekan, muammoning yagona to`g`ri yechimini e`lon qilishga shoshilmaslik;
  
• 
  Beriladigan savollarga imkon qadar lo`nda va qisqa javob berishga erishish.
  

“Aqliy hujum” tugagach, bildirilgan g`oyalarni muhimlik jihatiga ko`ra eng yaxshilarini jamlash va muammoni hal qilish uchun zarurlarini tanlab olinishiga erishish talab etiladi.
“Aqliy hujum” metodining asosiy vazifasi ta`lim oluvchilarni qiyin vaziyatlardan qutulish choralarini topishga, muammoni hal ilishga bo`lgan intilishlarini rivojlanishiga, keng doirada fikrlash imkoniyatlarini oshirishga va pirovardida anglangan bilim, malaka hamda ko`nikmalarni egallashiga erishishdan iborat.
“Aqliy hujum” metodidan foydalanish jarayonida ta`lim oluvchilar tomonidan quyidagilarga amal qilish talab etiladi:

• 
  Atrofdagilarni ham tushungin. Boshqalar fikrini tinglashga, ularning g`oyalarini tushunishing va so`zlab berishga qodir bo`lishing kerak;
  
• 
  Berilgan topshiriqni hamkorlikda bajarishda sheriklaringni qo`llab quvvatlashing, ular tomonidan bildirilayotgan fikrlardan manfaatdor bo`lishing kerak;
  
• 
  Unutma! Senga berilgan vaqt chegaralangan. Shuning uchun berilgan muammoni birgalikda hal etayotgan vaqtda sheriklaringga o`z fikringni bildirmoqchi bo`lsang, uni qisqa va lo`nda bayon qilishga harakat qil!
  
• 
  Agar sheriklaring tomonidan bildirilayotgan fikrlarni tushunmayotgan bo`lsang, tortinmasdan so`ra. Chunki savol berishni ham o`rganishing kerak.
  
• 
  Guruhda boshqa o`quvchilar fikriga qo`shilmasang, sababini izohla.
  
• 
  Agar guruhdagi o`quvchilar sening fikringga qo`shilishmasa, qayta tushuntirib ber. Agar ular haq bo`lsa, ular fikriga qo`shil. Qaysarlik qilib vaqtni o`tkazib yuborma!
  
• 
  Topshiriqni yechishdan barcha guruh ishtirikchilari manfaatdor ekanini unutma! Shunih uchun ularga to`g`ri yechimni tez topishlariga ko`maklash!
  
• 
  E`tiroz bildirisha shoshilma. Avvalo, sheriklaring muammoli masalani hal etishiga baho ber!
  

Matematika fanini o`qitish jarayonida “Aqliy hujum” metodidan keng foydalanish, ta`lim oluvchilarda ijodiy qobiiyatlarni rivojlantirishda muhim o`rin tutadi, ya`ni:

• 
  Esda saqlash va xotirada saqlanganlarni qayta tiklash imkoniyatlarini oshiradi;
  
• 
  Yangi fikrlarni ilgari surish, yoki g`oyalarni yaratish ko`nikmalarini shakllantirish imkoniyatlarini oshiradi;
  
• 
  Bildirilgan fikr yoki g`oyalarni tahlil qilish va ularni baholash malakalarini shakllantiragdi va h.k.z.
  

“Muammoli vaziyatlar” interfaol metodi dars jarayonida ta`lim oluvchilarni o`rganilayotgan mavzu bo`yicha muammoli vaziyatlarni aniqlash va tahlil qilish, ularni yuzaga kelish sabablari va oqibatlarini aniqlash, qo`ylgan muammoni yechimlarini topishga yo`naltirish orqali ularda o`rganilayotgan mavzu bo`yicha talab qilinayotgan ko`nikma va malakalarni shakllantirishga xizmt qiladi.
Darsni tashkil etishda mazkur metoddan foydalanishni quyidagi tartibda amalga oshirish maqsadga muvofiq hisoblanadi:
─ o`rganilayotgan mavzu yoki g`oya bo`yicha muammoli vaziyatni yuzaga keltirish;
─hosil bo`lgan muammoli vaziyat mazmuni bilan o`quvchilarni tanishtirish;
─ ta`lim oluvchilarni kichik guruhlarga (ikkitadan qilib guruhlarga ajratish maqsadga muvofiq hisoblanadi) ajratish;
─kichik guruhlar tomonidan muammoli vaziyatlar yechimini topish bo`yicha ta`lim oluvchilar amaliy faoliyatini tashkil etish;
─har bir kichik guruh tomonidan muammoli vaziyatni hal qilish bo`yicha aniqlangan yechimlarni ko`rib chiqish;
─ kichik guruhlar tomonidan muammoli vaziyatni hal qilish bo`yicha bildirilgan fikrlarni umumlashtirish;
─kichik guruhlar tomonidan muammoni hal etish bo`yicha taqdim etilgan yechimlarni barcha guruhlar a`zolari bilan birgalikda muhokama qilish orqali har bir kichik guruh taqdim etgan yechimning maqbullik darajasini o`rganish;
─muammoni hal etishning eng to`g`ri yechimini aniqlash.
1.O`qituvchi ta`lim oluvchilarni mazkur metoddan foydalanish qoidalari bilan tanishtirishda o`quv mashg`uloti bir necha bosqichdan iborat bo`lishi va muammoni hal etish jarayonida ular yakka tartibda, kichik guruhlarda va jamoa bo`lib ishlaashlariga to`g`ri kelishini eslatib o`tishi maqsadga muvofiq hisoblanadi, chunki bu ta`lim oluvchilarning topshiriqlarni bajarishga bo`lgan qiziqishlarini oshiiradi hamda turli topshiriqlarni bajarishga ruhan tayyor bo`lishiga yordam beradi.
2. Ta`lim oluvchilar ushbu mashg`ulot uchun oldindan tayyorlangan rasm, afisha, hal qilinishi lozim bo`lgan muammo, bayon qilingan matn, darslik, o`quv qo`llanmalardan olingan misol, masala yoki topshiriqlarda keltirilgan muammoni aniqlab, ularni daftariga yozib olishi yoki dftariga belgilab qo`yishi kerak bo`ladi.
3. Berilgan topshiriqni ta`lim oluvchilar tomonidan yakka tartibda hal etilishida olingan natijalarni qayd etib borish maqsadida o`qituvchi tomonidan quyidagi ko`rinishdagi jadvalni tavsiya etilishi maqsadga muvofiq:
Muammoli o`qitish — bu muammoli vaziyatlarni tashkil qilish, muammolarni formallashtirish, qo`yilgan muammolarni yechishda talabalarga zarur yordamni ko`rsatish, ushbu yechimlarni tekshirish va nihoyat egallangan bilimlarni mustahkamlash hamda tizimlashtirish jarayoniga rahbarlik qilishdan iboratdir.
Muammoli o`qitish rivojlantiruvchi o`qitish turi bo`lib, uning mazmuni murakkablikning turlicha darajasidagi muammoli masalalari tizimi bilan taqdim etilgan, ularni yechish jarayonida talabalar yangi bilimlar va harakat usullariga ega bo`lib oladilar, bu orqali esa serunum fikrlash, hayol, bilim motivatsiyasi, intellektual emotsiyalar kabi ijodiy qobiliyatlari shakllanadi. O`qituvchi rahbarligi ostida muammoli vaziyatlarni va ularni yechish bo`yicha talabalarning faol mustaqil faoliyati natijasida professional tarzda bilimlar, malakalar va ko`nikmalarni ijodiy egallanishi, fikrlash qobiliyatlarining rivojlanishi yuz beradi.
Muammoli o`qitishda o`qituvchi tomonidan tashkillashtirilgan subektning o`qitishning muammoli taqdim etilgan mazmuni bilan faol o`zaro harakat usuli bo`lib, uning borishida ilmiy bilimning obektiv qarama-qarshiliklariga va ularni yechish usullariga ergashadi. Talabalarni fikrlashga, bilimlarni ijodiy o`zlashtirishga o`rgatadi. Muammoli o`qitishga muqobil sifatida evristik o`qitish yotadi.
Muammoli o`qitish sxemasi ichiga o`qituvchi tomonidan o`quv-muammoli vazifani qo`yilishi, talabalar uchun muammoli vaziyatni yaratish; paydo bo`lgan muammoni anglash, qabul qilish va yechish, unung jarayonida ular yangi bilimlar olishining umumlashgan usullarini egallaydilar; ushbu usullarni masalalarning aniq tizimini yechish uchun qo`llash kabi tadbirlar izchilligi sifatida taqdim etiladi.
Muammoli vaziyat — bu bilim berish masalasi bo`lib, u egallangan bilimlar, ko`nikmalar, munosabatlar va qilinadigan talab o`rtasidagi qarama-qarshilik bilan xarakterlanadi.
Uning nazariy asosi o`lib, talaba ijodiy faoliyatini rag`batlantirish zarurligi va unga tadqiqot faoliyati jarayonida yordan ko`rsatish va amalga oshirish usullarini maxsus tarzda, o`quv materialini shakllantirish va bayon qilish orqali belgilanadi. Muammoli ifodalangan topshiriqlar qo`yilishi va faollashish vositasida o`rganuvchilarning ijodiy faoliyatidan foydalanish g`oyasi, uning hisobiga ularning bilimga qiziqishi va oxir-oqibatda butun bilim faoliyati tashkil qiladi.
Muammoli o`qitishni muvaffaqiyatli qo`llash uchun quyidagi asosiy psixologik shartlarni ko`rsatish mumkin:
• muammoli vaziyatlar bilimlar tizimi shakllanishi maqsadlariga javob berishi;
• talabalar uchun erishish mumkin bo`lgan va ularning bilim qobiliyatlariga muvofiq kelishi;
• o`z bilim faoliyatini va faolligini chaqirishi;
• topshiriqlar shunday bo`lishi kerakki, talaba avval egallagan bilimlariga tayanib bajarmasligi, balki muammoni mustaqil tahlil qilish va noma`lumlikni topish uchun yetarli bo`lishi kerak.
Muammoli o`qitishning ustunliklari: talabalarning yuqori darajadagi mustaqilligi Bilimga qiziqishi yoki talabaning shaxs motivatsiyasining shakllanishi. Talabalarning fikrlash qobiliyatlarining rivojlanishi.
Umumta`lim maktablari jamiyatning ijtimoiy-iqtisodiy va madaniy hayotdagi muhim o`zgarishlarga hamisha o`z munosabatini bildirib keldi. Jamiyat taraqqiyotining har bir davri uchun ta`lim nazariyasi rivojining ma`lum bir mazmuni mos keladi. Boshqacha qilib aytganda, jamiyat taraqqiyoting har bir bosqichiga mos ravishda o`qitish dasturlarining mazmuni, tarbiya prinsiplari, o`quv-tarbiya jarayonini tashkil qilishning forma va metodlarihamda ta`lim muddatlari mos keladi. Pedagogika kursidan ma`lumki, ta`lim metodinin aniqlashtirish jarayoni o`quvchi bilan o`qituvchining o`zaro munosabatlari prinsipidan kelib chiqadi, bunda o`qituvchi o`quvchilarga bilimlarni bayon qilishi, ana shu bilimlarga erishishdagi o`quvchilarning shaxsiy faoliyatini uyushtirishi hamda tushuntiriladigan mavzu materialini o`qituvchining o`zi qanday bayon qilish nuqtai-nazaridan yondashiladi.
Og`zaki ko`rsatmalik ta`lim jarayonida o`quvchilar o`qituvchining tushuntirishi orqali bilimlarni ongli ravishda o`zlashtiradilar hamda ularni amalda qo`llash malakalari hosil bo`ladi.
Asta-sekin umumta`lim maktablarining mazmuni tubdan o`zgartirildi, ya`ni ta`limni maktabning maqsad va vazifalariga mos keladigan yangi, amcha takomillashgan izohli-illyustrativ metodi vujudga keltirildi. Izohli-illyustrativ ta`limda o`rganilayotgan ob`yekt mohiyati izohlanadi, hayotiy faktlar bilan bog`lanadi hamda o`qituvchining ana shu o`rganilayotgan ob`yektga nisbatan ko`rsatadigan misol va xilma-xil ko`rgazmali qurollari orqali tasdiqlovchi xulosasi bilan yakunlanadi.
Izohli-illyustrativ ta`limda o`qituvchi faktlarni o`zi bayon qilib beradi va yangi tushunchalarning mohiyatini tushuntiradi, ya`ni teorema, qoida va qonunlarni o`zi ta`riflaydi.
Izohli-illyustrativ ta`lim metodi umumta`limiy maktablarimizda qo`llanish darajasiga nisbatan an`anaga aylandi va hozirda ham qo`llanilmoqda.Hozirgi zamon ilmiy-texnika revolyusiyasi davridaizohli-illyustrativ ta`lim metodi o`quvchilarning fikrlash qobiliyatini yetarli darajada rivojlantira olmaydi,ularni o`rganilayotgan mavzu materialini puxta bilishlariga bo`lgan ehtiyojlarini qanoatlantira olmaydi.Shuning uchun ham 1960-yilning boshlaridan boshlab,maktablarimizda ta`lim jarayonini jadallashtirish g`oyasi keng tarqalib,ta`limning yangi metodi – muammoli ta`lim metodi kela vujudga boshladi.
Ta`lim metodlarining turini aniqlash o`quv jarayonini tashkil qilish prinsiplarini o`zigagina emas, balki, aqliy faoliyat xarakteriga ham bog`liqdir, bu esa o`z navbatida fikrlashning reproduktiv va produktiv turlarini o`zaro qo`shib olib borish bilan belgilanadi. Izohli-illyustrativ ta`lim jarayonida barcha bilimlar, ko`nikmalar va malakalar o`zlashtirishning reproduktiv metodi asosida amalga oshiriladi, ya`ni o`quvchilar fanning tayyor natijalarini, tayyor faoliyat usullarini o`zlashtiradilar, bu esa ularda xotira va reproduktiv fikrlash malakalarini shakllantiradi. Faqatgina produktiv ijodiy fikrlash malakalari o`rganilgan nazariy mavzu materialiga bog`liq bo`lgan masala yoki misollarni yechish davomida egallanadi, xolos. Biroq reproduktiv fikrlash natijasida to`plangan ma`lum hajmdagi bilim va malakalar o`quvchilarning mustaqil bilish va ijodiy qobiliyatlarini rivojlantirish uchun yetarli bo`lmaydi. Shuning uchun ham ta`limni jadallashtirish g`oyasini turli yo`nalishlari turli olimlar (M.A Bankov, M.A.Danilov, M.Maxmutov, Yu.K.Babanskiy va boshqalar) tomonidan eksperiment qilinib ko`rildi va nazariy jihatidan isbotlandi.
O`tkazilgan eksperiment va kuzatishlar natijasida ta`lim jarayonida o`quvchilarning bilish faoliyatlarini jadallashtirish hamda ularning intellektual imkoniyatlaridan yuqori darajada foydalanish umumiy qonuniyatlari ishlab chiqildi. Bu qonuniyatlar quyidagilardan iborat.
1. O`rganilayotgan mavzu materiallari yuzasidan muammoli savolllar sistemasini tuzish.
2. Tuzilgan muammoli savollar sistemasi asosida suhbat metodi orqali tushuntiriladigan mavzu materialini o`rgatish va uning tub mohiyatini ochib berish.
3. Muammoli savollar asosida izlanish xarakteridagi o`quv vazifalarini qo`yish.
Yuqoridagi bosqichlar asosida o`quv materiali tushuntirilganda o`quvchilar o`zlari darrov tushunib yetmaydigan fakt va tushunchalarga duch keladilar, natijada o`rganilayotgan mavzu materiali bilan o`quvchilar orasida muammoli vaziyat hosil bo`ladi.