Ko`rsatkichli va logarifmik funksiyalar

Ta`rif. O`rganilayotgan ob`ekt (bilishga doir nazariy material yoki masala) bilan o`rganuvchi sub`ekt (o`quvchi) orasidagi o`zaro harakatlarning o`ziga xos bo`lgan turiga muammoli vaziyat deyiladi.
Muammoli vaziyat – bu o`quvchilarni o`rganilayotgan mavzu materialidagi fakt va tushunchalarningqanday hosil bo`lishini bilmaslikdan ham ana shu mavzu materialining tub mohiyatini olib beruvchi matematik tushuncha, aksioma va teoremalarni o`rganilayotgan mavzu materialiga tatbiq qila olmaslik paytida vujudga keladigan intellektual qiynalishdir.
Muammoli vaziyatning roli va ahamiyatini aniqlash o`quvchilarning tez fikrlash faoliyatini psixologik, pedagogik qonuniyatlarini hisobga olish asosida o`quv jarayonini qayta qurish muammoli muammoli ta`limning assosiy g`oyasini belgilab beradi. Muammoli ta`limda bilimning deyarli katta qismi o`quvchilarga tayyor holda berilmaydi, balki o`quvchilar tomonidan muammoli vaziyatlarni mustaqil hal qila olish faoliyati jarayonida egallab olinadi.

1.3 Akademik litseylarda ko`rsatkichli va logarifmik funksiyaning o`qitilish holati

Akademik litseylarda o`rganiladigan funksiyalar ichida ko`rsatkichli funksiya alohida o`rin egallaydi.
bo`lganda. tenglik bilan aniqlangan funksiya asosli ko`rsatkichli funksiya deyiladi. Bu funksiya barcha haqiqiy sonlar to`plamida aniqlangan, , chunki bo`lganda daraja barcha uchun ma`noga ega. ning istalgan haqiqiy qiymatida bo`lgani uchun va ixtiyoriy sonda bo`ladigan birgina soni mavjud bo`lgani uchun bo`ladi.
Xossalari:

1. 
   bo`lsa, funksiya da o`sadi. bo`lsa, funksiya da kamayadi.
   

Isbot. holni qarash bilan cheklanamiz. va bo`lsin, bu yerda sonlari ixtiyoriy haqiqiy sonlar. U holda bo`lgani uchun yoki tengsizlikka ega bo`lamiz. Bundan, yoki hosil bo`ladi. Demak, dan ekani kelib chiqadi. Bu esa funksiya o`suvchi ekanligini bildiradi.
ko`rsatkichli funksiyaning sxematik grafigini tasvirlaymiz.
Agar bo`lsa, da cheksiz ortadi, da nolgacha kamayadi. Demak, grafigi to`g`ri chiziqqa tomon cheksiz yaqinlashadi, ya`ni o`qi funksiya grafigining gorizontal asimptotasi. Shu kabi bo`lganda, funksiya dan 0 gacha kamayadi, o`qi gorizontal asimptotasi.
2) funksiya juft ham, toq ham emas.Haqiqatan,


3) davriy funksiya emas, chunki ixtiyoriy da ;
4) ning hech qanday qiymatida nolga aylanmaydi;
5) funksionallik xossasi: har qanday va z da tenglik o`rinli. Chunki . Xuddi shunday ekanligi isbotlanadi.

1-rasm.
Ikkinchi o`rganiladigan funksiya logarifmik funksiyadir. Ammo undan oldin teskari funksiya va uning xossalari bilan tanishib chiqish maqsadga muvofiq.