Корреляциялық талдаудың даму тарихы

2.2 Пирсонның корреляция коэффициенті

Корреляция коэффициентін есептеу формуласы, егер белгілер арасындағы байланыс сызықтық сипатта болса, Пирсон коэффициенті осы байланыстың тығыздығын дәл анықтайды. Сондықтан оны Пирсонның сызықтық корреляция коэффициенті деп те атайды. Егер X және Y айнымалылары арасындағы байланыс сызықтық болмаса, онда Пирсон корреляциялық қатынас деп аталатын осы байланыстың тығыздығын бағалауды ұсынды.
Пирсонның сызықтық корреляция коэффициентінің мәні +1-ден аспауы керек және -1-ден аз болуы керек. Бұл екі Сан +1 және -1 − корреляция коэффициентінің шекаралары. Есептеу кезінде үлкен +1 немесе одан кіші -1 мәні алынған кезде, есептеулерде қате пайда болды.
Корреляция коэффициентінің белгісі алынған байланысты түсіндіру үшін өте маңызды. Егер сызықтық корреляция коэффициентінің белгісі плюс болса, онда корреляциялық белгілер арасындағы байланыс бір белгінің үлкен мәні басқа белгінің үлкен мөлшеріне сәйкес келетіндігін тағы бір рет атап өтеміз. Басқаша айтқанда, егер бір индикатор (айнымалы) жоғарыласа, онда басқа көрсеткіш (айнымалы) сәйкесінше артады. Мұндай тәуелділік тікелей пропорционалды тәуелділік деп аталады.
Егер минус белгісі алынса, онда бір белгінің үлкен мәні екіншісінің кіші мәніне сәйкес келеді. Басқаша айтқанда, минус белгісі болған кезде бір айнымалының (белгінің, мәннің) ұлғаюы басқа айнымалының төмендеуіне сәйкес келеді. Мұндай тәуелділік кері пропорционалды тәуелділік деп аталады. Бұл жағдайда өсу сипаты (тенденциясы) берілген айнымалыны таңдау ерікті болып табылады. Алайда, егер психолог x айнымалысы жоғарылайды деп санаса, онда Y айнымалысы сәйкесінше азаяды және керісінше. Алынған корреляциялық тәуелділікті дұрыс түсіндіру үшін бұл ережелерді нақты түсіну өте маңызды.
Пирсонның корреляция коэффициентін қолдану үшін келесі шарттарды сақтау қажет:

1. 
   Салыстырылатын айнымалылар аралық шкалада немесе қатынастар шкаласында алынуы керек;
   
2. 
   X және Y айнымалыларының таралуы қалыптыға жақын болуы керек;
   
3. 
   Салыстырылған X және Y айнымалыларындағы әртүрлі белгілердің саны бірдей болуы керек;
   
4. 
   Пирсонның корреляция коэффициенті үшін маңыздылық деңгейінің кестелері n = 5-тен n = 1000-ға дейін есептелген. Кестелер бойынша маңыздылық деңгейін бағалау еркіндік дәрежелерінің саны k = n-2 кезінде жүзеге асырылады.