Ko’paytuvchilarga ajratish usuli Misol 1

Matematik induksiya metodidan foydalanish.


Misol 1. (Bolgariya)
Istalgan _{ } natural son uchun
7_{ }
tenglama toq natural sonlarda yechimga ega ekanligini ko’rsating.
Isbot: Istalgan _{ } natural son uchun 7_{ } tenglik o’rinli bo’ladigan toq natural sonlar mavjud ekanligini ko’rsatamiz:
_{ }=3 bo’lsin: bunda _{ } toq sonlar berilgan tenglikni qanoatlantiradi.
Faraz qilaylik qandaydir _{ } uchun 7_{ } tenglik o’rinli bo’ladigan
toq natural sonlar mavjud bo’lsin. U holda
_{ }, _{ }
sonlarning istalgan jufti 7_{ } tenglikni qanoatlantiradi va ular-ning ichida kamida bitta toq sonlar juftligi mavjud.
Misol 2. Ixtiyoriy _{ } natural son uchun ushbu tenglama natural yechimga ega ekan-ligini isbotlang:

Isbot:Matematik induksiya metodidan foydalanamiz. _{ }1 uchun (_{ }
=(1,3,7), _{ }=2 uchun (_{ }). _{ } uchun o’rinli bo’lsin.
(_{ }=(_{ }deb olsak,
_{ }=_{ }
Isbotlandi.
Misol 3. _{ } tenglama ixtiyoriy _{ }uchun turli natural ildizga ega ekanligini isbotlang.
Isbot:_{ }=3 uchun _{ 
 } uchun o’rinli bo’lsin (_{ 
   }lar turli natural sonlar<sub> 




 </sub> uchun ham topildi,_{ }lar turli natural sonlar_{ }