Ko’paytuvchilarga ajratish usuli Misol 1

Ko’paytuvchilarga ajratish usuli


Misol 1. _{ } tenglamaning butun sonlardan iborat barcha yechimlarini toping.
Yechish: Berilgan tenglikni unga teng kuchli bo’lgan

tenglikga almashtiraylik.
U holda quyidagi natijaga ega bo’lamiz:
1). _{ }
2)._{ }
Javob: (_{ })=(2,2), (0,0)
Misol 2.Ushbu tenglikni qanoatlantiradigan barcha butun sonlarni toping:

Yechish:Yuqoridagi tenglik quyidagi tenglikga teng kuchlidir:
(x-y)(x-z)(y-z)=2
(x-y)+(y-z)=(x-z) ushbu ayniyatga ko’ra, 3 ta holga bo’lamiz.
1).
_{ } ushbu holatda yechim (k+1,k,k-1) chiqadi(bu yerda k-butun son).
2)._{ } (k-1,k+1,k)
3)._{ } (k,k-1,k+1)
Misol 3. (Hong-Kong-2003)
Tenglamani butun sonlarda yeching:

Yechim: Tenglikni soddalashtirib ushbu ko’rinishga olib kelamiz:

1).Umumiylikka zarar yetkazmagan holda
_{ } (1,0,0)
2)._{ } (2,-1,-1)

3)._{ } uchchala tenglikni qo’shib yuborib osongina butun son-larda yechimi yo’qligini topamiz.

4)._{ } yechimga ega emas.
Qolgan hollar ushbu hollarning simmetrigi bo’ladi.
Misol 4. (Ruminiya)
Butun sonlarda yeching:

Yechim:_{ }+_{ }
Tenglikni ikkala tomonini ham 4 ga ko’paytirib yuboramiz.
_{ }+_{ }

(2_{ })(2_{ }
1)._{ } (0,1) va (0,-1)
2)._{ } yechimga ega emas.
3)._{ } (0,1) va (0,-1)
4)._{ } yechimga ega emas.
Javob: (0,1) va (0,-1)