Ko’paytuvchilarga ajratish usuli Misol 1

Mustaqil yechish uchun tenglamalar:
1.(Albaniya-2013)
Tenglamani natural sonlarda yeching, _{ } bizga berilgan son.
(_{ }
2. (Avstriya-2005)
Eng kichik _{ }natural sonni topingki,

shartni qanoatlantiradigan _{ } natural son va _{ } tub son topilsin.
3. Tenglamani natural sonlarda yeching:

4. (Xorvatiya-2011)
Tenglamani butun sonlarda yeching:

5. (Makedoniya-2013)
_{ } tub sonlar va _{ } natural son bo’lsa, tenglamani yeching:

6. (Koreya-2011)
Tenglamani natural sonlarda yechimi yo’qligini isbotlang:

7. (Sankt-Peterburg-2013)
_{ }va_{ }to’la kvadrat bo’ladigan barcha _{ } tub sonlarni toping.
8. Tenglamani tub sonlarda yeching:

9._{ } natural sonlar
_{ }abc
Isbotlang:
a). n=2017 da tenglama yechimga ega emas.
b). n=2016 da tenglamaning ixtiyoroy yechimi uchun _{ }3 ga bo’linadi.
c). n=2016 da tenglama cheksiz ko’p yechimga ega.
10. (AQSH-2008)
(_{ }to’la kvadrat bo’ladigan barcha butun sonlarni toping.
11. Tenglamani butun sonlarda yeching:

12. (Xalqaro Jautikov Olimpiadasi-2012)
Tenglamani butun sonlarda yeching:
2_{ }
13. (Xalqaro Matematika Olimpiadasi-2012, shortlist)
Quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlarni toping:


14. ((_{ }) to’la kvadrat bo’ladigan barcha n na-
tural sonlarni toping.
15. Tenglamani natural sonlarda yeching:
1+_{ }
16. (Xalqaro Matematika Olimpiadasi-2013)
_{ } bizga berilgan natural sonlar bo’lsa, ushbu shartni qanoatlantiruvchi _{ }natural sonlari topilishini isbotlang:
1+_{ }
16. (Turkiya-2013)
Tenglamani natural sonlarda yeching:

_{ }Eyler funksiyasi.
17. (Qozog’iston-2015)
_{ } to’la kvadrat bo’ladigan barcha _{ } natural sonlarni toping.
18. (Germaniya-2015)
Quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlarni toping:
_{ }|x-y|+1
19. (Ruminiya-2015)
Tenglamani nomanfiy butun sonlarda yeching:

20. (Turkiya-2015)
_{ } tub sonlar bo’lib, yig’indisi 3 ga bo’linmaydi. Ushbu shartni qanoatlanti-ruvchi barcha natural sonlar to’rtligini toping:
_{ }=r_{ }