Kompyuterli matematika tizimlari mundarija kirish 3 I. Bob. Taqsimlangan algoritmlar va tizimlar 9

2.1.1-rasm: Eng ko`p foydalaniladigan kompyuterli matematika tizimlari reytingi.

Kompyuterli matematika tizimlari tarixi

Kompyuterli matematika tizimlari 1960-yillarda paydo bo`lib, ikkita mutlaqo boshqa manbalardan ya`ni nazariy fiziklarning talablarini hamda sun`iy intellektga asoslangan tadqiqotlarni ishlab chiqardi.

1963 yilda Schoonschip (gollandiyalik "toza kema" deb nomlangan) ramziy matematikasi, ayniqsa, yuqori energiyali fizika uchun mo`ljallangan dasturni yaratgan. Fizika Martinus Veltmanning keyingi Nobel mukofoti laureati bo`lishiga yarasha ishi bo`ldi.

Lispni dasturiy vositasi sifatida ishlatish, Karl Engelman 1964 yilda MATER tomonidan MATHLABni sun`iy intellekt tadqiqot muhitida yaratdi. Keyinchalik, MATHLAB foydalanuvchilar uchun PDP-6 va universitetlarda TOPS-10 yoki TENEX-ni ishlovchi PDP-10 tizimlarida taqdim etildi. Bugungi kunda bu PDP-10ning SIMH emulalari bo`yicha ham foydalanish mumkin. MATLAB ("matematik laboratoriya") MATLAB ("matris laboratoriyasi") bilan chalkashtirilmasligi kerak, ya`ni 15 yil o`tgach, Nyu-Meksiko Universitetida raqamli hisoblash tizimi bo`lib, tasodifan xuddi shunday nomlangan.

Birinchi mashhur kompyuterli matematika tizimlari muMATH, Reduce, Derive (muMATH asosida) va Macsyma. Macsymaning mashhur ko`chirilgan nusxasi faol ravishda saqlanmoqda. Qo`llanilishi 2008 yilda bepul dasturiy ta`minotga aylandi. Bugungi kunda eng mashhur savdo tizimlari Mathematica va Maple bo`lib, ular keng tarqalgan tadqiqot matematiklari, olimlar va muhandislar tomonidan qo`llaniladi. Erkin foydalanish mumkin bo`lgan muqobillar orasida SageMath (bir nechta bepul va erkin bo`lmagan kompyuteri matematika tizimlari uchun oldingi qism bo`lib xizmat qilishi mumkin) kiradi va yana hosirda bir nechta yangi versiyalari ham ishlab chiqilmoqda.

1987 yilda Hewlett-Packard HP-28 seriyali dastlabki hisob-kitobli kompyuteri matematika tizimlarini joriy qildi va birinchi marta kalkulyatorda algebraik ifodalarni, farqlashni, cheklangan ramziy integratsiyani, Teylor seriyasini qurilish va algebraik tenglamalar uchun hal qiluvchi loyihasini ommaga namoyish qildi. 1999-yilda HP 48 seriyali mustaqil ravishda ishlab chiqilgan Erable HP 49/50 seriyali ishlab chiqaruvchining dasturiy ta`minotining rasmiy ravishda kiritilgan qismi va bir yil o`tib HP 40 seriyasiga aylandi, HP bosh vazir esa Xcas tizimini qabul qildi 2013 yilda.

1995-yilda Texas Instruments kompaniyasi "Tey-92" dasturiy ta`minotini "Derive" dasturiga asosan kompyuteri matematika tizimlarini ishlab chiqardi. TI-Nspire seriyali "Derive" kompaniyasini 2007 yilda almashtirgan. 1998 yilda chop etilgan TI-89 seriyali kompyuteri matematika tizimlari ham mavjud. CASIO CFX-9970G bilan birinchi kompyuteri matematika tizimlari kalkulyatorini chiqarib oldi va 1999-2003 yillardagi Algebra FX seriyali va joriy ClassPad seriyasini muvaffaqiyatli yakunladi.

Qo`shimcha imkoniyatlar

Foydalanuvchilarga o`z algoritmlarini amalga oshirish imkonini beradigan dasturlash tilini tanlash.

Ixtiyoriy aniqlik bilan soni operatsiyalar

Aniq sonli arifmetik va raqam nazariyasi funksiyalari

Matematik ifodalarni ikki o`lchovli shaklda tahrir qilish

Ikki va uch o`lchamli grafikalar va funktsiyalarning parametrik uchastkalarini chizish va ularni animatsiya qilish

Chizilgan grafikalar va diagrammalar

Ma`lumotlar bazasi kabi tashqi dasturlarga bog`lash uchun API yoki kompyuterli matematika tizimidan foydalanish uchun dasturlash tilidan foydalanish

Mos keluvchi va qidirish kabi string manipulyatsiyasi

Fizika, bioinformatika, hisoblash kimyolari va fizikani hisoblash uchun paketlar kabi amaliy matematikada foydalanish uchun qo`shimchalar.

Ba`zi kompyuterli matematika tizimlaridagi imkoniyatlar:

Grafikani ishlab chiqarish va kompilyatsiya qilish kabi tasvirni qayta ishlash va tasvirni qayta ishlash kabi signalni qayta ishlash

Ovozli sintez

Ayrim kompyuterli matematika tizimlari maxsus yo`nalishlarga qaratiladi. Ular odatda akademiyada ishlab chiqariladi va bepuldir. Sayısal tizimlarga nisbatan raqamli operatsiyalar uchun samarasiz bo`lishi mumkin.

Ta`limda foydalanish

Boshlang`ich va o`rta maktab sinflarida kompyuteri matematika tizimlaridan foydalanishni kengaytirish uchun ko`plab imkoniyatlar bor edi. Bunday targ`ibotning asosiy sababi, kompyuterli matematika tizimlari qog`oz-qalam yoki qo`l kalkulyatorli matematikadan ko`ra ko`proq real matematikadan iboratdir. Matematika darsliklarida kompyuterdan foydalanishni oshirishga qaratilgan ushbu chora-tadbirni ba`zi ta`lim kengashlari qo`llab-quvvatladi. Hatto ba`zi viloyatlardagi o`quv dasturida ham majburiy bo`lgan.

Kompyuter algebra tizimlari oliy ta`limda keng qo`llanilgan ko`pgina universitetlar o`zlarining foydalanishni rivojlantirish bo`yicha maxsus kurslarni taklif qilishadi yoki talabalarning o`zlarining dars ishlari uchun ulardan foydalanishlarini umuman talab qilishadi. Kompyuterli matematika tizimini rivojlantiruvchi kompaniyalar universitet va kollej dasturlari orasida tarqalganligini oshirishga urinishdi.

2.2 Kompyuterli matematika tizimlarining taqsimlangan algoritmlarda qo`llanilishi

Asosiy arifmetik operatsiyalar: qo`shilish, olib tashlash, ko`paytirish, bo`linish. Kengaytirilgan arifmetik operatsiyalar: ildiz, trigonometrik vazifalar. Tanlash, buyurtma berish, formatlash, jo`natish. PID ishlash, integratsiya, filtrlash.

O`zaro faoliyat vazifalari:

    - Kirish / chiqish;
    - boshqa tizimlar bilan ishlash;
    - HMI;
    - printerlar bilan ishlash;
    - Katta hajmli xotira bilan ishlash

Taqsimlangan tizimlarni amalga oshirishda tarmoq sxmemalarini shakillantirishda koplab algoritmlardan foydalaniladi.Shu jumladan ko`p o`lchovli lineer transformatsiyalar tartibga soluvchi kompakt sifatida amalga oshirib bitta protsessor uchun algoritm, tarqsimlangan algoritmni bir necha usulda ishlatish mumkun.

LON-texnologiyasi keng tarqaldi shuningdek, binolarni avtomatlashtirish dunyosida sayohat qilish transport va ishlab chiqarishni avtomatlashtirish.

U ierarxik bo`lmagan yoki tekis, bloklarni ulaydigan ichki ma`lumotlar tarmoqlari yoki maxsus ixtisoslik asosida qurilgan tugunlar mikro protsessor Neuron bilan ta`minlaydi aloqa kanali orqali jismoniy kirish qabul qilgich. Bunga qo`shimcha ravishda, bu ichki o`rnatilgan tizim tarmoq protokolini bir martaga amalga oshirish ulanish uchun o`n g / s moslamasi sensorlar va turli xil ijroiya organlari, va foydalanuvchi dasturlarini amalga oshiradi, shu jumladan boshqaruv algoritmi C standartidagi modifikatsiyalardan foydalanadi.

LON tarmoqlari ixtisoslashtirilgan ANSI / EIA-709.11 tarmoq protokoli (ma`lum oldindan ishlab chiqilgan LonTalk protokoli) boshqaruv tarmoqlari va boshqalar uchun ayniqsa, juda yaxshi kanal yuklanishi mumkin Yuqori chiziqli etkazib berish vaqti. Yuqori yuk aloqa kanallari sharoitida paket.

Transporatorlar bozorida mavjud turli aloqa kanallaridan foydalanishga imkon beradi. Ajratilgan juftlik simlari, o`zgaruvchan oqim tarmoqlari, radio kanallari va boshqalar mavjud. LON-ma`lumot paketlarini tunnellashga ruxsat berish Internet orqali sodir bo`ladigan texnologiya. Ushbu texnologiyaga asoslangan oddiy nazorat tizimini ko`rib chiqaylik alohida uzatish funktsiyalari bilan tavsiflanadi

Rasmda: O ( z ) diskret nazorat ob`ektining uzatish matrisi; R ( z ) - alohida uzatish matritsasi tekshiruvi; x ( z ) Δ (z) va U (z) - m -dimensional ektorlar z-o`zgaruvchi effektlarni, xatolar va o`lchovlarni aniqlash;

y (z) - z-o`zgaruvchi, n -dimensional vektor nazorat

Yuqoridagi tizimda nazorat ob`ekti katta tizimning mavjud o`lchamlari. Bunday holda, m rezyumetr sensorlari zi o`lchash vektori U ni hosil qiladi va n bo`ladi elementlar bo`limlari (AI) vektor ishlab chiqaradi Y nazorat qilish muhim ahamiyatga ega alohida-alohida xissoblanadi. Buni ham tasavvur qiling o`lchov yoki boshqarish vektorining har bir komponenti U alohida simli juftlik orqali uzatiladi, ya`ni. Barcha tizimda o`lchovlarni aniqlash ishlatiladi. Ishlatilgan m + n juftliklari kabi bajariladi.

Ikki o`lchovli, ko`p o`lchovli va boshqaruv tizimi Y nazorat qilish muhim ahamiyatga ega alohida-alohida tizimdir. Buni ham tasavvur qiling o`lchov yoki boshqarish vektorining har bir komponenti mavjud. U alohida simli juftlik orqali uzatiladi.

Ishlatilgan m + n juftliklari.

Ma`lum sharoitlarda, LON texnologiyasi bu m + n fizik juftlarini almashtirish imkonini beradi m + n virtual simlari ustidagi simlar bir jismoniy juftlik.

Sensorlarni ulash va ulardan foydalanish uchun LON texnologiyasi sxemasi regulyator orqali ishlaydi.

Shunday qilib n virtual similar bor tugunni regulyatorni birlashtirish (tugunni al- boshqarish kechiktirilishi) va boshqaruv tizimi bilan tugunlar tarmoq almashinuvi aloqasini amalga oshiradigan organlari nvo y i> NVI y i, i = 1, ..., n. Boshqa m virtual simlar modullarni sensorlarga va tugunlarga ulashadi ulanishni amalga oshiradigan boshqarish algoritmi bilan nvo kiritiladi u i> NVI u i, i = 1, ..., m kabi qo`llaniladi.

Tarmoqning o`zgarmaydigan nomlari tomonidan qurilgan dunyoda keng tarqalgan notifikatsiya kodi LON texnologiyasidir. Bu yerda VSP-2 uchun nv ning prefiksi foydalaniladi, VSP-1 - nvi prefiksi uchun Inglizcha ekvivalenti bo`lgan tarmoq o`zgaruvchilardan ishlab chiqilgan tarmoq o`zgaruvchan tarmoqli va u va i termini zamenuyut chiqish va kirish (chiqish va kirish) buyruqlari bo`ladi.

Masofadan boshqarish tizimining klassik namunasi. Boshqaruv tizimi yoki tizim turi master / slave. Tarqatilgan nazorat bu yerda emas butun nazorat algoritmi tugunga jamlangan regulyator. Tarqatilgan algoritm talab qilinadi operatorni amalga oshiruvchi bo`linish algoritmi R ni bo`lishi mumkin bo`lgan qismlarga bo`ladi vs to`g`ridan-to`g`ri uzatdi.

Boshqaruv vektori Y quydagicha xisoblanadi k nazorat qilish operatori R va xato vektorini D va matritsa shaklida yozilishi mumkin:

Y ( z ) = R ( z ) A ( z ),

Liner ko`p o`lchovli nazorat qilish tizimi. Tarqatish qismlarini ulash uchun LON texnologiyasi boshqaruv algoritmi. Har bir sensorli tugun virtual ko`rinishda mashina interfeysi ulangan nvo x j> NVI x i, bir ulanish amalga oshiradi. Har bir sensor tuguniga ham ulanadi virtual ijro etuvchi organlarning barcha tugunlari-trivial ulanishlar nvo Δ j> NVI Δ j, har bir bir guruh ulanish turi ko`pchilik. Har bir tugun boshqaruvchidir boshqaruv tegishli komponentni hosil qiladi Y i nazorat vektorining barcha m komponentlari asosida.

Nima uchun to`lqin algoritmlariga ehtiyoj bor turli xil bo`linadigan algoritmlarni loyihalashda dasturlarga ega bo`lishi kerak bo`lgan ba`zi umumiy muammolar oraliq vazifalar sifatida hal qilish. Ular orasida axborot

▶ eshittirish tarqatish (masalan, xabarlarni boshlash yoki tugatish hisoblar)

▶ o`rtasida global sinxronizatsiya o`rnatilsin jarayonlar orqali

▶ har birida ba`zi harakatlarni amalga oshirishni boshlang jarayon,

▶ funktsiyani hisoblash, agar har bir jarayonlari faqat kirish ma`lumotlarining bir qismini o`z ichiga oladi

▶ va ko`plab boshqalar.

Ushbu vazifalarni xabarlarga almashish yo`li bilan amalga oshirish mumkin topologiyaga bog`liq ba`zi bir reja tuzilgan tarmoq va barcha jarayonlardan foydalanishga imkon beradi.

Belgilar

▶ E - tizimning barcha kanallari to`plami;

▶ C - tizimni hisoblash;

▶ ≼ - natija ustunligi darajasi;

▶ C p - jarayonni hisoblash jarayonining p to`plamini hisoblashda C ;

▶ | C | - hisob-S voqealar soni

Ichki hodisalar mavjud deb taxmin qilinadi Qaror qabul qilish voqealari deb atalgan maxsus turdagi ;

Oddiygina operatori tomonidan taqdim etiladi bunday tadbirlar qaror.

To`lqin algoritmida o`zgarish cheklangan xabarlar va keyin qaror qabul qilinadi tizimning har bir jarayonidagi voqealar kamida bitta sababga bog`liqdir va bu quyidagi uch talabni bajaradi.

1. Tugatish. Har bir hisob-kitob, albatta:

Q | C: | C | <∞ .

2. Qaror. Har bir hisob-kitobda kamida bittasi bor qaror qabul qilish hodisasi:

ⅠC: ∃e ∈ C: e qaror chiqarish hodisasidir .

3. Depozit. Har qanday hisob-kitobda har qanday voqea qarorlarni qabul qilishda oldingi qarorlar jarayonlarning har birida kamida bitta voqea bilan bog`liq:

∀C: ∀e ∈ C: (E - eritmaning hodisasi ⇒ ∀q ∈ R: (∃f ∈ C q : f ≼ e) .

Algoritmlar va ularning ketma-ketliklarini tanlash uchun matematik tizimlarni tadqiq qilish va identifikatsiyalash lozim, hamda tasodifiy qidiruv algoritmlarini qo`llash, stoxastik silliqlantirishga asoslangan modellarni avtomatlashtirilgan tadqiq qilish va identifikatsiyalash usullari keltirilgan. Masalalarning turlicha
qo`yilishi va ularni yechishning sonli natijalari keltirilgan. Taqsimlangan algoritmlar sinfiga nisbatan invariant bo`lgan tizimlarning algoritmik tizimini taklif etilgan. U yordamchi va algoritmik bazadan tashkil topgan B1 – masalalarning qo`yilish banki, B2- ma`lumotlar banki, B3 – belgilar
banki, B4 – modellar banki, B5 – algoritmlar banki, B6 – hisoblash banki, B7
– tezkor bank (monitor). Ularning strukturalari tavsifi, banklar va
asosiy modullarning funksiyalari berilgan, banklarning axborot-mantiqiy
sxemalari keltirilgan. OATda monitor funksiyalarini dekompozitsiyalash
qo`llanilgan. Tizim ishining masalalarni qo`yilishini shakllantirish, uni
qo`yilishini nazorat qilish, xotirasini taqsimlash, boshlang`ich
ma`lumotlarni kiritish, modellarni tadqiq qilish va identifikatsiyalash,
ruxsat etilgan algoritmlarni tanlash, ularni masalaga sozlash,
algoritmlarning ketma-ketligini qurish, ishchi dasturlarni shakllantirish
va hisobni yuritish kabilarni o`z ichiga oluvchi barcha bosqichlarini
ta`minlash uchun juda murakkab va katta monitor kerak bo`lar va bu
tizimni murakkablashtirar edi. B7 funksiyalarni dekompozitsiyalash
quyidagicha amalga oshiriladi.

Masalaning qo`yilishida tizimga xizmat ko`rsatuvchi foydalanuvchi va

dasturchi harakatlariga bog`liq bo`lgan turli xil xatoliklar yuzaga kelishi
mumkin. Boshlang`ich axborot kompyuterga kiritilganidan to tizimning ishi
boshlangunicha vaqt resurslarini tejash maqsadida masalaning qo`yilishini
sintaksik tomondan to`g`riligi nazoratini o`tkazish lozim. Buning uchun B1 da
mos servis dasturlari nazarda tutilgan bo`lishi kerak. B1 ning funksional
sxemasi 2.2.1-rasmda keltirilgan.