Kirish kurs ishning dolzarbligi



Download 0,69 Mb.
bet8/15
Sana31.12.2021
Hajmi0,69 Mb.
#250534
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   15
Bog'liq
Bernulli sxemasi uchun lim

Teorema 1.1. Ushbu , ehtimollik uchun ushbu



formula о‘rinli.

Isbot. ehtimollikning ta’rifiga kо‘ra, deyarli ravshanki,



. (1.6)

Nyuton binomi formulasiga kо‘ra



(1.7)

Ikkinchi tomondan (1.5) tenglikni ushbu



(1.8)

shaklda yozib olish mumkin. Yuqorida hosil qilingan (1.7) tenglikni ga kо‘paytirib, (1.8) tenglikka hadlab qо‘shsak,



.

Oxirgi tenglikda (1.6) formulani hisobga olsak, ushbu



formulani hosil qilamiz.

Teorema isbot bо‘ldi.

Biz о‘rganayotgan ushbu formula Bernulli formulasi deb nomlanadi. Bu formulani har bir tajribada ehtimolligi о‘zgarmas bо‘lgan biror hodisaning ta bog‘liqsiz tajribalardan roppa-rosa tasida rо‘y berish ehtimolligi sifatida talqin qilish mumkin. Bernulli formulasining sodda kо‘rinishiga qaramasdan yetarlicha katta larda undan foydalanish birmuncha noqulayliklarni vujudga keltiradi. Bunday holga, ayniqsa, tayinlangan yetarlicha katta va larda hisoblash jarayonida emas, balki aniq ekstremal masalalarda duch kelamiz. Shu munosabat bilan muayyan shartlar bajarilganda ni hisoblashda taqribiy hisoblash usullari keng qо‘llaniladi. Shu munosabat bilan keyingi paragrafda isbotlanadigan teoremada tajribalar soni yetarlicha katta bо‘lganda har bir tajribada rо‘y berish ehtimolligi juda kichik bо‘lgan hodisalarning ehtimolligini hisoblash formulasi keltiriladi.



Ehtimollikning asimptotasi. Dastlab bitta lemma isbotlaymiz.

Lemma 1.1. Agar , , bо‘lsa, ushbu



(1.9)

tengsizlik о‘rinli.

Isbot. Matematik induksiya usulidan foydalanamiz. uchun (1.9) ning tо‘g‘riligi ravshan. Faraz qilaylik, (1.9) tengsizlik biror uchun tо‘g‘ri. Bu tengsizlikni uchun tо‘g‘ri ekanligini isbotlaymiz. Farazimizdan foydalanib, quyidagilarga ega bо‘lamiz:



Oxirgi tengsizlikni hosil qilishda biz shartdan foydalandik.

Lemma isbot bо‘ldi.

Quyidagi teoremani isbotlashda yuqoridagi lemmadan foydalanamiz.

Teorema 1.2. Bog‘liqsiz tajribalar seriyasida muvaffaqiyat ehtimolligi bо‘lsin. Agar da va , , bо‘lsa, u holda barcha sonlar uchun

. (1.10)

Isbot. Dastlab koeffitsiyentni tahlil qilaylik. Ta’rifga kо‘ra



va faqat bо‘lgan holni qarash bilan kifoyalanish mumkin. Ikkinchi tomondan



Bu yerdan esa



. (1.11)

Agar ni tayinlasak, (1.11) tenglikdan



ekanligini hosil qilamiz. YA’ni,



.

Oxirgi munosabat shuni bildiradiki, yetarlicha katta bо‘lganda son о‘rniga sonni qarash mumkin. Quyida bunday approksimatsiyaning xatoligini baholaymiz.

(1.11) tenglikning о‘ng tomonidagi kо‘paytmaga (1.9) tengsizlikni qо‘llab, quyidagini topamiz:

Ikkinchi tomondan ravshanki, (1.11) tenglikning о‘ng tomonidagi kо‘paytuvchilarning har biri birdan kichik miqdorlar. Demak,



.

Oxirgi tengsizlikni miqdorga kо‘paytirib, ushbu



(1.12)

tengsizliklarga ega bо‘lamiz. Deyarli ravshanki, har bir tayinlangan uchun:



; (1.13)

teorema shartlariga kо‘ra



; (1.14)

. (1.15)

Nihoyat,



(1.16)

Hosil qilingan (1.13) – (1.16) munosabatlardan foydalanib, (1.12) tengsizliklardan topamizki,



.

Teorema isbot bо‘ldi.

Teorema 1.2. da hosil qilingan asimptotik miqdor

ehtimollik taqsimoti tashkil etadi. Haqiqatan ham



.

Agar diskret tasodifiy miqdor uchun



bо‘lsa, u Puasson taqsimoti bilan taqsimlanagn tasodifiy miqdor deyiladi. Shunday qilib, Bernulli sxemasida muvaffaqiyatlar soni asimptotik Puasson taqsimoti bilan taqsimlangan miqdorga yaqinlashar ekan. Shuning uchun ibotlanagn Teorema 1.2 ehtimolliklar nazariyasida Puasson teoremasi deb nomlanadi.




Download 0,69 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   15




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish