Kirish algebraik amallar va ularning turlari Algebralar Halqa va ideal xossalari 14

Modul yordamida tenglamalarni yechishga misollar. raqam moduli (sonning mutlaq qiymati), ta'riflar, misollar, xususiyatlar. raqam moduli - ta'rif, notatsiya va misollar
Maktab matematikasi muammolarini hal qilishda eng qiyinlari modul belgisi ostida o'zgaruvchini o'z ichiga olgan tenglamalardir. Bunday tenglamalarni muvaffaqiyatli hal qilish uchun modulning ta'rifi va asosiy xususiyatlarini bilishingiz kerak. Tabiiyki, talabalar ushbu turdagi tenglamalarni echish ko'nikmalariga ega bo'lishlari kerak.
Asosiy tushunchalar va xususiyatlari
Haqiqiy sonning moduli (mutlaq qiymati) belgilangan va quyidagicha aniqlanadi:
Modulning oddiy xossalari quyidagi munosabatlarni o'z ichiga oladi.
Eslatma, oxirgi ikkita xususiyat har qanday daraja uchun amal qiladi.
Bundan tashqari, agar, qaerda bo'lsa, unda
Murakkab modul xususiyatlari, modullar yordamida tenglamalarni yechishda samarali foydalanish mumkin, quyidagi teoremalar yordamida tuziladi:
1-teorema. Har qanday tahlil funktsiyalari uchun va tengsizlik tutadi
2-teorema. Tenglik tengsizlikka tengdir.
3-teorema. Tenglik tengsizlikka tenglashtirish.
"Tenglamalar. Mavzu" mavzusidagi muammolarni echishning tipik misollarini ko'rib chiqaylik, modul belgisi ostida o'zgaruvchilarni o'z ichiga oladi ".
Modul yordamida tenglamalarni yechish
Modul yordamida tenglamalarni yechishda maktab matematikasida eng keng tarqalgan usul bu usul, modullarni kengaytirishga asoslangan. Ushbu usul ko'p qirrali, ammo, umuman olganda, uni qo'llash juda qiyin hisoblarga olib kelishi mumkin. Shu munosabat bilan talabalar boshqalardan xabardor bo'lishlari kerak, bunday tenglamalarni yechishning yanada samarali usullari va usullari. Jumladan, teoremalarni qo'llash ko'nikmalariga ega bo'lishingiz kerak, ushbu maqolada berilgan.
1-misol.Tenglamani yeching. (1)
Qaror. (1) tenglama "klassik" usul - modullarni kengaytirish usuli bilan hal qilinadi. Buning uchun biz raqam o'qlarini ajratamiz ball va intervallarga bo'linib, uchta ishni ko'rib chiqing.
1. Agar, keyin ,,, va (1) tenglama formulani oladigan bo'lsa. Bundan kelib chiqadi. Biroq, bu erda, shuning uchun topilgan qiymat (1) tenglamaning ildizi emas.
2. Agar, keyin (1) tenglamadan olamiz yoki.
O'shandan beri (1) tenglamaning ildizi.
3. Agar, keyin (1) tenglama hosil bo'ladi yoki. Eslab qoling.
Javob:,.
Keyingi tenglamalarni modul yordamida echishda biz bunday tenglamalarni yechish samaradorligini oshirish uchun modullarning xususiyatlaridan faol foydalanamiz.