Kasr tartibli diffuziya tenglamasi fundamental yechimi mavzusida bajarilgan magistrlik dissertatsiyasi

Lemma 1.1.4. klassi faqat ko‘rinishda ifodalanishi mumkin bo‘lgan funksiyalarni o‘z ichiga oladi.

Bu erda ixtiyoriy doimiylardir.
Lemmaning ­isboti to'g'ridan-to'g'ri xususiyat (1.4) va (1.1.16) formulasining ta'rifidan kelib chiqadi .
E'tibor bering (1.1.41)

Teorema .Bo'lsin Keyin deyarli hamma joyda mavjud va sifatida ifodalanishi mumkin

Isbot. 1° sekundda olingan (1.1.20), (1.1.21) xossalari saqlanib qolganligini, hatto Rea > 0, Refi bo'lsa ning murakkab qiymatlari uchun ham ko'rish qiyin emasligini ta'kidlab yakunlaymiz (va uchun). Xuddi shu narsa 2.1-teorema, 2.1-Lemma va uchun ikkinchisidan olingan xulosaga ham tegishli .Quyidagi lemmaning to'g'riligiga ham e'tibor qaratamiz.
Lemma. bo'lsin.Bir jinsli ­Abel integral tenglamasi faqat trivial yechimga ega (deyarli hamma joyda )har qanday bunday uchun .
Isbot. ni belgilang . Avval bo'lsin , keyin esa 1.1.1 teoremaga ko'ra ( ­kompleks ko'rsatkich holatida uning allaqachon qayd etilgan haqiqiyligini hisobga olgan holda ). Ammo bo'lsa, tengligi marta differentsiallanadi,
nihoyat ga keladi . holi aniq. Agar bo'lsa.keyin (2.2) kabi harakat qilib, bizda

Fubini teoremasi asosida integrallash tartibini o'zgartirish vabi

66
66

bundan keyin almashtirishni amalga oshirish ds ni olamiz
boʻlgani uchun , bu yerda ­ichki integral koʻrinishida yaqinlashsa, birinchi integral belgisi ostida chegaraga oʻtish mumkin.. Ikkinchisi tufayli yaqinlashadi. bo'lsa, ni olamiz bu yerdan .

1.2-§ Dirakning delta,Mittag Lefler funksiyasi va ularning xossalari

Bu bo’limda keyingi boblar uchun zarur bo’lgan Dirakning delta,Mittag Lefler funksiyasi va ularning xossalari o’rganib chiqamiz.