Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

 
Qadimgi Misrda kasrlar 
 
Birinchi kasr sifatida insonlar dastlab albatta yarim tushunchasiga duch 
kelishgan. Uning ketidan 
1
/
4
, 
1
/
8 
…, keyinchalik 
1
/
3
, 
1
/
6 
va hakazolar kelib chiqqan. 
Eng sodda kasr sifatida surati 1 ga teng kasrlash 
birliklar
yoki 
asosiy kasrlar
deb 
ataluvchi kasrlar qaralgan. Ularning suratlari har doim birga teng bo`ladi. Ko`pgina 
qadimgi davlatlarda, xususan, Misrda ham barcha kasrlarni asosiy kasrlar 
yig`indisi sifatida ifodalash odat bo`lgan. Keyinchalik greklar, hindlar va boshqa 
mamlakatlarda umumiy kasrlar ko`rinishida, ya’ni surati va maxraji turli natural 
sonlardan iborat odatiy kasrlar ishlatila boshlangan.
Qadimgi Misrda arxitektura juda yuqori taraqqiyotga erishgan. Ehromlar va 
ibodatxonalar qurish uchun figuralarning uzunlik, yuza va hajmlarni juda katta 
aniqliqda hisoblanishi uchun mukammal arifmetika talab etilar edi. 
Papirus yozuvlarining izoh berishicha misrliklar 4 000 yillar ilgari 
hisoblashning o`nlik kasrlar sistemasi bilan (faqat pozitsion bo`lmagan) ish 

---

17 
ko`rishgan. Ular yordamida qurilish, savdo va harbiy maqsadlarda paydo bo`luvchi 
masalalarni yechishgan. 
Misrliklardan qoldirilgan yog`ochlardagi yozuvlar ularning kasrlari haqida 
ma’lumot beradi. Masalan, ular hisoblashlarda hosil qilingan
3
/
4
kasr o`rniga ½ + 
¼ ko`rinishdagi kasrlar yig`indisini ishlatishgan. 
 
 
Vavilon oltmishlik kasrlari 
 
XX asrda Dvurechya janubiy qismida olib borilgan qazishma ishlarida juda 
ko`plab mihxatlarda matematik tablichkalar qo`lga kiritilgan. Bu xatlar olimlar 
tomonidan o`rganilganda Vavilonda eramizdan avvalgi 2000 yillarda matematika 
yuqori darajada rivojlanganligidan darak berdi.
Yozma oltmishlik nomerlashda vavilonliklar ikkita belgini qo`llshgan: birni 
aniqlovchi tik pona ▼, o`nni aniqlovchi shartli belgi ◄ dan foydalanishgan. 
Vovilon mihxatlarida birinchi marta pozitsion hisoblash sistemasi ishlatilgan. Tik 
pona nafaqat birni, balki 60, 60
2
, 60
3
va hakazo sonlarni belgilashda ham 
ishlatishgan.
Oltmishlik sistemani ishlatilishining asosiy sababi Vavilonda ham tarixiy 
an’analar saqlangan holda pul va og`irlik kabi birliklar 60 ta teng bo`lakka bo`lish 
sababi bilan bog`liq bo`lgan: 
1 talant = 60 min; 
1 mina = 60 shekel. 
Oltmishdan bir bo`lak vavilonliklar hayotidadagi odatiy hayot tarziga 
aylanib qolgan son sifatida qabul qilingan. Kasrlarda kasrning maxraji 60 bo`lsa, 
sonlarda 60 va uning darajalari: 60
2 
= 3600, 60
3
= 216000 va hakazolar ishlatilgan.
Vavilon matematikasi grek matematikasining rivojlanishiga ta’sir 
ko`rsatgan. Vavilonning oltmishlik sanoq sistemasi shu sababli hozirgi zamon 
matematikasida o`z qadrini yo`qotmasdan keng qo`llanilib kelinmoqda. Soat 60 

---

18 
minutga, minut 60 sekundga, aylana 360 garadusga, gradus 60 minutga, minut 60 
sekundga bo`linishi buning isbotidir.
Vavilonliklar astranomiyaga ham bebaho hissa qo`shishgan. Oltmishlik 
kasrlar XVII asrgacha barcha xalqlar astranomlari uchun 
astranomik
kasr sifatida 
foydalanib kelingan. Bu kasrdan farqli biz ishlatadigan kasr 
oddiy
kasr deb 
yuritiladi.