K. U. Sharifxodjayeva

С « SN(d_t) - K<*-^rt>N(d₂) bunda: С — ко 11 opsion uchun nazariy mukofot darajasi; S — bazaviy aksiy a laming joriy narxi; t — vaqt, opsionning amalga
oshirish muddatining yildagi ifodasi (qolgan kunlar soni/365 kun); К — opsionni amalga oshirish narxi (strayk narx); r ~ risksiz aktivlar bo‘yicha foiz stavkasi; N(x) ~ standart kum- mulyativ taqsimot; e — cksponent (2,7183).
Modelning mohiyatini tushunish uchun uni ikki qismga bo‘- lainiz. Birinchi qism, SN{d\), eng bazaviy aksiyalardan kutila- digan daromadni ifodalaydi. Uni hisoblash bazaviy aksiyalari qiymatini [ Л] koll opsionlar mukofotini bazaviy aktivlar kursini j Nidj)] (Vzgarishiga ko‘paytirish orqali hisoblanadi.

3. 
   Blek-Shoulz modelida nazarda tutilishi lozint hoigan omillar
   

Opsion tugashiga qadar bazaviy aksiyalarga dividendlar to^k- lanmaydi. Ko‘pgina kompaniyalar o'zlariniiig aksionerlariga di- vidcndlar to'lashadi. Shu sababli, ushbu modelda mazkur omii yuqori darajadagi dividendlar koll opsionlar bo'yicha mukofot qiymatini tushirish yuborishini inobatga olganda juda muhim hisoblanadi. Bu holatda, modeiga tnzatishlar kiritish uchun od- diy yo‘l, bu bazaviy aksiyaning kelgusi qiymatidan. disk.ont.lash- gan qiymatni ayirish hisoblanadi.
Yevropa opsionlarida vaqtinchaJik muddatlardan foydaiani- ladi. Yevropa opsionlari faqatgina o‘z muddatini oxirgi kunida amalga oshirilsa, Amcrika opsionlari amal qilish muddatining xohlagan vaqtida amalga oshirilishi mumkin va bu Amerika op- sionlarining egiluvchanligini sababli boshqalarga qaraganda jozi- baliroq qiladi. Bu cheklov asosiy kamchiliklardan hisoblanmay- di. chunki o‘z muddatidan oldin amalga oshiriladigan koll op­sionlar juda kam hisoblanadi. Bu holat bir qaraganda to‘g‘ri hi­soblanadi, chunki siz koll opsionni amalga oshirganingizda, uni amal qilish muddatining qolgan qismidagi qiymatidan mahrum qilasiz va faqatgina ichki narx bilan chegaraianasiz. Opsionni amalga oshirishi muddati yaqinlashgani sari, uning vaqtinchalik qiymati kamayib boradi va ichki qiymat o'sha darajada qoladi.
Bozorlar samarali hisoblanadi. Bu omii odamlar har doim ham bozoming yoki alohida olingan aksiyaning yo‘nalishini ol­dindan aytib bera olishmasligi bilan izohlanadi. Fond bozori ha- rakati to'xtovsiz harakat qomini asosida ishlaydi, deb hisoblana-
di. Bunday to‘xtovsiz jarayonning mohiyaiini tushunish uchun Markov jarayoni bilan tanishish lozim: «I holatdagi kuzatish ol- dingi holatlardagi kuzatishlar natijasiga bogliq boladi». Jarayon Markov jarayonidan o'zining vaqt bo‘vie ha to‘xtovsiz harakat qilishi bilangina farq qiladi. Misol uchun, rasm chizish davo- mivligi, bu — qalamni qog'ozdan uzmasdan harakat qilish de- mak. Aksiya narxining to⁴ sat dan harakatlanishi Blek-Shoulz modelining asosiy omili hisoblanadi. U bozorning samaradorligi nazariyasiga asosan shakllanadi, narxlarning tebranishi investor- larning bilimlari va kutishlarini foliq ifodalaydi. Sliu sababli, trend yoki inersion aksiyaiar mavjud bolmaydi (trending stock or momentum slock — kuchLi inersion sifatlarga ega boigan ak­siyaiar). Bazaviy aksiyaJarning joriy qiymatiga yaqin, strayk qiy- matga ega boigan opsionlar baholanayotgan bozorda, kalta miqdorda sotilishi obyektiv holat hisoblanadi.
Yuqoridag holatlardan quyidagicha xulosaga kelish mumkin: agar opsionning bozor qiymati haqqoniy va obyektiv hisoblansa, u Blck-Shoulz formulasida koVrinadi. Shu sababli, opsion bilan shug‘ullanadigan ko‘pgina investorlar mumkin boigan «bozor volatilligi» (implied volatility) lushunchasini kiritadilar, ya’ni kam tcbranuvchi opsionlarni sotib olib, bazaviy aktivga nisbatan nobarqaror o‘zgarishga ega boigan opsionlarni sotib yubori- shadi.
Undiriladigan komission to ‘Iovlaming yo‘qligi. Odatda, op­sionlarning savdosida bozor ishtirokchilaridan malum komis­sion tolovlar olinadi. Hatto zaldagi treyderlar ham, oz miqdor­da boisa ham tolovlarni amalga oshirishadi. Investorlarga to‘- lanadigan mukofotlar sezilarli miqdorda katta boiganidan, mo- del ni qollashda, yuzaga keladigan natijadan chetlanish holallari ham kuzatiladi.
Foiz stavkalari darajasi o‘zgarmas qoladi va avvaldan aniq boladi. Blek-Shoulz modelida o‘zgarmas va aniq boigan o‘zga- ruvchi sifatida risksiz aktivlarning foiz stavkasi olinadi. Ama- iiyotda bunday risksiz aktivlarning foiz stavkasi bo'yicha aniq raqam mavjud emas va odatda, bunday maqsadlar uchun soli- dirilishiga 30 kun qolgan xazina biletlari foiz stavkalari olinadi. Foiz stavkalari ning tezda о'/garish davrida 30 kunlik stavkalar ham o‘zgaradi.
Model aksiya narxlarining lognormal taqsimlanshiga asosla- nadi. Normal taqsimlanish mode-Ining ajralmas qismi bo'Isa ham, eksponentlar taqsimlanishni logronormal holatga keltiradi. Normal taqsimlanishdan foydalanishning kamchiligi shundaki, u aksiya narxiiiing salbiy ko‘rsatkichlaridan foydalanish imkoniya- tini beradi. Bunda, logronormal taqsimotdan Ibydalanish, aksiya qiymatining noldan cheksizlikka qadar boMgan intcrvalda o^kzga- rishini nazarda luiadi.

4. 
   Markovits portfel nazariyasi va uni bisoblash formulasi
   

Markovits portfel nazariyasi (eng qulay variatsiya tahlil qilish — kulilgan o‘rtacha qiymatlari va tasodiliy o^czgaruvchilar o‘zgarishlar tahlili asosida yondashuv) — daromad/risk nisbatiga muvoiiq. aktivlarining optimal tanlash yo‘naltirilgan investitsiya portfelini shakllantirish. Garri Markovits usuli bilan ishlab chiqilgan. 1950-yilda ularni ta’riflab, g‘oya!ar zamonaviy portfeli nazariyasi asosi bo‘lgan.
Portfel nazariyasining asosiy qoidalarini, navbati bilan 1950—1951-yilUa, doktorlik dissertalsiyasini tayyorlash bo‘yicha Garri Markovits bclgilagan edi.
Markovits portfelining nazariyasi ilk bor 1952-yili «Moliva jurna]i»da «Portfolio Selection» mav/usida chop clilgan. Unda. u birinchi muayyan sharoitlar ostida optimal portfel va portfelni qurilish texnikasini matematik modelini taklif etdi. Markovits asosiy e'liborni rasmiy matematik tilda optimal portfelini tan­lash vazifasini o’tkazish uchun daromad va risk tushunchalarini taklif etgan edi. Markovits nazariyasi yaratilishi davomida chi­ziqli va nochiziqli optimallashtirish asoschilaridan biri bilan bir-* ga, ya’ni Rand Corporation bilan ishlaganini ta’kidlash lo/im.
Markovits doimo o“zining nazariyasini takomillashtirish. bi­lan shug'ullandi va 1959-yilda unga bag'ishlangan birinchi mo- nograliya. «Portfelni tanlash: investitsiyalarni samarali diver- siiikatsiya qilish»ni tatbiq etadi. 1990-yilda, «Portfelni va kapital bozorini tanlashda matematik yoilar» nomli kitobi uchun Mar- kovits Nobel mukofotiga sazovor bo'ldi. Model turli boshqa qimmalh qog'ozlar bo‘yicha bir vaqtning o‘zida o'sishi bor, ba'- zi qimmatli qog^lozlarning hosildorligi oshishi bilan bogiiq qim- matli qog'ozlar va boshqalar daromadlilik кое flits iyentlari, ak- sincha, o‘zgarishsiz qoladi va daromad aslida asoslangan, ya’ni kamayadi. Bunda, munosabatlar emas, dclerministik, ya’ni aniq bclgiiangan korrelyatsiya bor.