Ixtisoslikdagi

Mustaqil bajarish uchun mashqlar
6.1, Ellipslaming uchlari koordinatalarini, o‘qlarini, fokuslarini toping hamda ellipsni yasang:
1) 16jc 2 + 25y2 = 400;
2) 4 x 2 + 9 y 2= 36 ;
3) I 6 x 2 + 9 y 2 = 144;
4) 25 x 2 + 9 y 2 = 900.
6.2. Fokuslari Ox o‘qda bo‘lib, yarim o ‘qlari 4 vaV5 ga teng ellipsning tenglamasini tuzing.
6.3. Ellipsning katta yarim o‘qi a = 4 bo'lib, M ^{- 2 ; 3.}_£ nuqtadan o‘tadi. Ellipsning kanonik tenglamasini tuzing.
6.4. Kichik yarim o‘qi 24 ga teng va fokuslaridan biri A(—5;0) nuqtada bo'lgan cllipsning kanonik tenglamasini tuzing.
92



6.5. Ellipsning fokuslari orasidagi masofa 30 ga, Ox o'qida yotuvchi katta o‘qi 34 ga teng. Ellipsning kanonik tenglamasini tuzing va uning ekssentrisitetini toping.
6 .6 . Ellipsning fokuslaridan biri A(6;0) nuqtada va ekssentri- siteti c = j bo‘lsa, uning kanonik tenglamasini tuzing.
6.7. Fokuslari Ox o‘qida bo‘lgan ellipsning yarim o‘qlari yig‘indisi
8 ga, fokuslari orasidagi masofa esa 8 ga teng bo‘lsa, uning tenglamasini tuzing.
6.8. Fokuslari Ox o‘qida bo‘lgan ellips m (V3; V6 j Va tv(3; V2)
nuqtalardan o‘tadi. Ellipsning kanonik tenglamasini tuzing. 6.9. M(6 ; 4) va jV(8 ; 3) nuqtalardan o‘tuvchi ellipsning fokuslari Ox o‘qida yotadi. Ellipsning kanonik tenglamasini
tuzing.
6.10. 2x2 + 4 y 2 = 8 ellips fokuslarining koordinatalari, ekssentri- siteti va m | i : - Jj Jj nuqtasining fokal radiuslarini toping.
6.11. Koordinata o‘qlariga nisbatan simmetrik ellipsning fokuslari Ox o‘qida joylashgan bo‘lib, ekssentrisiteti e — 3/4. Ellipsning M(—4; V2 T) nuqtasidan fokuslarigacha bo‘lgan masofalami toping.
6.12. Ellips fokuslarining biridan katta o‘qi uchlarigacha bo‘lgan
masofalari mos ravishda 1 va 5. Eilipsning kanonik tenglamasini tuzing.
6.13. Yer shari fokuslaridan birida Quyosh turgan ellips bo'yicha harakat qiladi. Agar Yeming Quyoshdan eng uzoqlashgan masofasi 152,5 million kilometr, eng yaqinlashgan masofasi 147,5 million kilometr bo‘lsa, Yer orbitasining katta o‘qi va ekssentrisitetini toping.

7- §. Giperbola

Fokuslar deb ataluvchi berilgan ikki nuqtagacha masofalari ayirmasining absolut qiymati o'zgarmas ( 2 a) bo‘lgan va fokuslar orasidagi masofa (2 c) dan kichik bo‘lgan nuqtalaming geometrik o‘mi giperbola deb ataladi. Koordinata 0 ‘qlariga nisbatan simmctrik