Ixtisoslikdagi

8-§. Parabola
Fokus deb ataiuvchi berilgan nuqtadan va direktrisa deb ataluvchi berilgan to‘g‘ri chiziqdan baravar uzoqlashgan nuqtalaming gcometrik o‘mi parabola deyiladi.
Ox o‘qiga nisbatan simmetrik bo‘lib, uchi koordinatalar boshida, fokusiF ,oj nuqtada bo‘lgan parabolaning kanonik
tenglamasi (25- rasm)
y2=2px ( 1 )
ko‘rinishda bo‘ladi. Parabolaning direktrisasi x =~ j tenglama bilan ifodalanadi. Ixtiyoriy M(x; y) nuqtasidan fokusgacha bo‘lgan masofa — fokal radiusi r = x + y formula yordamida aniqlanadi.

25- rasm.

97

www.ziyouz.com kutubxonasi

Oy o‘qiga nisbatan simmetrik bo‘lib, uchi koordinatalar boshida, fokusi F |o,yj nuqtada bo‘lgan parabolaning kanonik
tenglamasi (26- rasm)
x2 = 2 py (2 )
ko‘rinishda bo‘ladi. Parabolaning direkrisasi y = - ~ , tenglama bilan ifodalanadi. Ixtiyoriy M ( x ; y) nuqtadan fokusigacha bo‘lgan masofa
—fokal radiusi r = y + F formula yordamida aniqlanadi.
1- misol. y2 - 4x parabola fokusi koordinatalarini aniqlang va direktrisa tenglamasini tuzing.
► Parabola tenglamasining berilishiga ko‘ra 2p —4, yoki ~ = 1. Shunday qilib, F( 1; 0) — nuqta parabola fokusi, x + 1 = 0 to‘g‘ri chiziq uning direktrisasi bo‘ladi. ^
2- misol. Uchi koordinatalar boshida va fokusi F(0; —10) nuqtada bo'lgan parabolaning tenglamasini tuzing.
► Parabolaning fokusi Oy o‘qida, uchi esa koordinatalar boshida
yotadi, shu sababli va fokus nuqtasining abssissasi manfiy son bo‘lganligi uchun bu parabolaning tenglamasini x2 = —2py ko'rinishda izlash kerak. Parabola uchidan fokusgacha bo‘lgan m asofa^ = 10 bo‘lgani uchun p = 20, 2p = 40 bo‘ladi. U holda parabola tenglamasi x? ——40y2ko‘rinishda bo'ladi. ^
26- rasm.