Ixtisoslikdagi

1- misol. Koordinatalar boshidan o'tuvchi va Oy o‘qi bilan 60“
burchak tashkil etuvchi to‘g‘ri chiziqning tenglamasini tuzing.
77

www.ziyouz.com kutubxonasi

Qaralayotgan to‘g‘ri chiziq koordinatalar boshidan o‘tganligi uchun tenglamasini y — kx ko'rinishda qidiramiz. Burchak koetfitsiyent k= iga = tg60° — V3 bo'lgani uchun y = V3 x tengla- mani hosil qilamiz. ^
2- misol. Boshlang‘ich ordinatasi b = 3, Ox o‘qqa og‘ish burchagi
a = 30° bo‘lgan to‘g‘ri chiziqni yasang va tenglamasini tuzing.
► Oy o‘qdan b = 3 birlik ajratib, bu yerdan Ox o‘qqa parallel yordamchi to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz (chizmada shtrixlangan) va bu chiziq bilan 30° burchak tashkil qihb, Oy o‘q bilan b = 3 birhkda kesishuvchi to‘g‘ri chiziqni yasaymiz (15-rasm). Bu esa talab
qilingan to‘g‘ri chiziqdir.
T o‘g‘ri chiziqning tenglamasini yozish uchun b = 3 va l
k = tg30° = ekanligidan foydalanamiz. U holda y = kx + b
tenglamaga ko‘ra y = - ^ x + 3 izlangan to ‘g‘ri chiziqning tenglamasidir. M
2°. To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi. T o‘g‘ri chiziqning
umumiy tenglamasi deb quyidagi tenglamaga aytiladi:
Ax + By + C — 0,
bu yerda: A, B, C — o'zgarmas koeffitsiyentlar.
Xususiy hollari:
\1 ) C = 0 bo‘lganda, Ax+ By = 0 yoki y = kx, k — —A/B,
ya’rii koordinatalar boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi;


7S

www.ziyouz.com kutubxonasi

2) B — 0 bo'lganda Ax + C = 0 yoki x — a, a — —C/A, ya’ni Oy
o‘qiga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziq tenglamasi;
3) A = 0 bo‘lganda By + C = 0 yoki y — b, b = —C/B, ya’ni
Ox o‘qqa parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziq tenglamasi;
4) B = 0, C = 0 bo‘lganda Ax = 0 yoki x = 0, ya’ni Oy o‘qning tenglamasi;
5) A = 0, C = 0 bo‘lganda By = 0 yoki y = 0, ya'ni Qx
o'qining tenglamasi hosil bo‘ladi.
3- misol. To‘g‘ri chiziq 2x + 3y — 1 = 0 umumiy tenglama bilan berilgan bo‘lsa, uning burchak koeffitsiyentli y= kx+ b tenglamasini hosil qilib, k va b parametrlarini toping.
To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasini y o‘zgarvchini x o‘zgaruvchiga nisbatan yechib olamiz: y = —2/3 x + 1/3, bu esa berilgan to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi bo‘lib, undan k = - 3 /2 , b = 1/3 ekanligini aniqlaymiz. ^
3°. To‘g‘ri chiziqning koordinata o‘qlaridagi kesmalari bo‘yicha tenglamasi. To‘g‘ri chiziqning koordinata o ‘qlaridagi kesmalari bo ‘yicha tenglamasi deb,
X
a
ko'rinishdagi tenglamaga aytiladi, bu yerda a va b — to ‘g‘ri chiziqning Ox va Oy o ‘qlar bilan kesishish nuqtalam ing mos ravishda abssissasi va ordinatasi, ya’ni to‘g‘ri chiziqning koordinata o'qlaridan ajratgan kesmalarining m a’lum ishora bilan olingan miqdorlari.
16- rasm.