Issn 2181-9580 toshkent davlat pedagogika universiteti ilmiy axborotlari ilmiy-nazariy jurnali

2-misol.
3
3
3
3
3
3
1
1
2
3
...
n
n
k
S
k
n


    

yig‘indini hisoblang. 
Bu misolni Eron matematigi al-Karaji yuqoridagidek to‘g‘ri to‘rtburchak usulidan 
foydalangan holda birinchi bo‘lib hisoblagan. Shuning uchun ham bu usul al-Karaji usuli deb 
ham yuritiladi. Al-Karaji yuqoridagi misolni yechish uchun har bir tomoni 
(1 2
3 ...
)
n
   
ta 
ustun va satrdan iborat kvadrat olgan.(3-rasm) 
Bunda jami kvadratchalar soni 



2
(
1)
1 2 3 ...
1 2 3 ...
(
)
2
n n
n
n

   
   

taga teng. 
Endi n ta satrni va n ta ustunni ajratib olib, undagi kvadratchalar sonini hisoblaymiz(4-
rasm).




2
2
3
2
2
3
1
2
1 2 ...
2
2
n n
n
n
n
n
n
n
n
n
n

   






Ajratib olingan sohamizda 
3
n
ta kvadratcha bor ekan. 
Xuddi shu ko‘rinishda qolgan sohadan 
(
1)
n

ta satrni va 
(
1)
n

ta ustunni ajratib olib 
undagi kvadratchalar sonini hisoblaymiz. 









 
  
2
2
3
1
2
1 1 2
1
1
2
1
1
(
1)
2
n n
n
n
n
n
n
n


  
 


 
 
Bu sohada esa 
3
(
1)
n

ta kvadratcha bor ekan. 
Shu ishni oxirigacha davom ettirib, barcha natijalarni yozib olganimizda quyidagicha, 
3
3
3
3
3
, (
1) , (
2) ,
, 2 , 1
n
n
n



104

---

TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
 
ILMIY AXBOROTLARI 2020/5 
qiymatlar ketma-ketligi hosil bo‘ladi. Bu qiymatlarning barchasining yig‘indisi 3-
rasmdagi jami kvadratchalar soniga teng. 
2
2
3
3
3
3
2
(
1)
(
1)
1
2
3
...
(
)
2
4
n n
n n
n


   


Demak, 
2
2
3
3
1
(
1)
4
n
n
k
n n
S
k





ekan Bu misolni yuqorida qisqa ko‘paytirish usuli bilan 
ham yechgandik va hozirgi ko‘rinish bilan bir xildagi natijani olgandik.
Al-Karaji bu usul bilan faqat 
3
n
S
hisoblagan. Yuqorida 
1
m

va 
3
m

bo‘lgan hollarida 
hisoblab chiqdik. Maqolaning davomida to‘g‘ri to‘rtburchak usuli yordamida 
4
5
, 
n
n
S S
larni 
hisoblash mumkinligini ko‘rsatamiz. Maqolaning yangilik qismi ham shundan iborat. 
1-tasdiq. 
Quyidagi tengliklar o‘rinli: 
1.



2
4
4
1
1 2
1 (3
3
1)
30
n
n
k
n n
n
n
n
S
k








;
2.
2
2
2
5
(
1) (2
2
1)
12
n
n n
n
n
S




. 
Isbot.
1. 1-tenglikni isbotlash uchun bo‘yi 
2
2
2
2
(1
2
3
...
)
n
   
ta satrdan, eni 
(1 2 3 ...
)
n
   
ta ustundan iborat to‘g‘ri to‘rtburchak olamiz.(5-rasm) To‘g‘ri to‘rtburchak 
ichida jami


2
2
2
2
(
1)(2
1) (
1)
(1 2
3 ...
) 1 2 3 ...
6
2
n n
n
n n
n
n



         

kvadratcha mavjud.
Endi bo‘yidan 
2
n
ta satrni, enidan 
n
ta ustunni ajratib olib undagi kvadratchalar sonini 
hisoblaymiz.(6-rasm) 









2
2
2
2
3
2
4
2
1
1 2
1
5
1
1 2 ...
1
2
...
2
6
6
6
n n
n n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n




   

 




Ajratib olgan sohamizda 
4
2
5
1
6
6
n
n

kvadratcha mavjud ekan. To‘rtburchakning ajratib 
olgan sohamizdan tashqaridagi qismidan yana shunday 
2
(
1)
n

ta satrni va 
(
1)
n

ta ustunni 
ajratib olamiz va undagi kvadratchalar sonini hisoblaymiz. 
105

---

TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
 
ILMIY AXBOROTLARI 2020/5 

  
 


 
        
2
3
2
2
2
2
4
2
( 1) 1 2 ... ( 1)
1 1 2 ...
1
1
1
1 2 1
5
1
1
1
( 1)
( 1)
2
6
6
6
n
n
n
n
n
n n
n n
n
n
n
n
n

     
   
  



 
 

 

Demak, bu sohada 
4
2
5
1
(
1)
(
1)
6
6
n
n



ta kvadratcha mavjud. 
Xuddi shu ko‘rinishda oxirigacha hisoblab natijalarni yozib olamiz. 
4
2
5
1
6
6
n
n

4
2
5
1
(
1)
(
1)
6
6
n
n



……………... 
4
2
5
1
1
1
6
6

Bu qiymatlarning barchasini yig‘indisi, to‘rtburchakning ichidagi jami kvadratchalar 
soniga teng. Ya’ni, 
4
4
4
4
2
2
2
2
5
1
(
1)
(
1)(2
1)
(1
2
3
...
)
(1
2
3
...
)
6
6
2
6
n n
n n
n
n
n



   

   




 

4
1 2
1
1
5
1
6
6
2
6
n
n n
n
n n
S














2
4
1 2
1 (3
3
1)
30
n
n n
n
n
n
S


 

Demak, 



2
4
4
1
1 2
1 (3
3
1)
30
n
n
k
n n
n
n
n
S
k








ga teng ekan. 
2. 
Tasdiqni ikkinchi qismini isbotlash uchun eni va bo‘yi bir-biriga teng, ya’ni ikkalasi 
ham 
2
2
2
2
(1
2
3
...
)
n
   
ta satr va ustunga ega bo‘lgan kvadrat shaklni olamiz.(7-rasm)
Kvadratning ichida hosil bo‘ladigan kvadratchalarning jami soni 
2
2
2
2
2
2
2 2
(
1) (2
1)
(1
2
3
...
)
36
n n
n
n



  

106

---

TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
 
ILMIY AXBOROTLARI 2020/5 
ga teng. Endi kvadratning har bir tomonidan 
2
n
ta ustun va satrni ajratib olib undagi 
kvadratchalar sonini hisoblaymiz.(8-rasm) 



2
2
2
2
2
4
2
4
5
3
1 2
1
2
1
2
(1
2
3
...
)
2
6
3
3
n n
n
n
n
n
n
n
n
n



  





Kvadratning qolgan qismidan yana shunday 
2
(
1)
n

ta satr va ustunni ajratib olib (8-
rasm), undagi kvatratchalar sonini hisoblaymiz. 



 

  
4
2
2
2
2
2
2
4
5
3
2(
1) (1
2
3
... (
1) )
1
1 2
1
2
1
2
1
1
(
1)
(
1)
6
3
3
n
n
n
n n
n
n
n
n
n

    
 





 




Shu ishni oxirigacha davom ettirib olingan natijalarni yozib olamiz. 
5
3
2
1
3
3
n
n

5
3
2
1
(
1)
(
1)
3
3
n
n



……………. 
5
3
2
1
1
1
3
3

Bu qiymatlar har bir qadamda ajratib olgan sohalarimizdagi kvadratchalar sonini 
ifodalagani uchun ularning yig‘indisi 7-rasmdagi kvadratning ichidagi jami kvadratchalar 
soniga (7) ga teng. 


2
2
2
5
5
5
5
3
3
3
3
2
1
(
1) (2
1)
(1
2
3
...
)
1
2
3
...
3
3
36
n n
n
n
n


   

   

2
2
2
5
3
2
1
(
1) (2
1)
3
3
36
n
n
n n
n
S
S




2
2
2
2
2
5
(
1) (2
1)
(
1)
2
12
4
n
n n
n
n n
S





2
2
2
5
(
1) (2
2
1)
12
n
n n
n
n
S




Demak, 
2
2
2
5
5
5
5
5
5
1
(
1) (2
2
1)
1
2
3
...
12
n
n
k
n n
n
n
S
k
n





     

ekan. 
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKАSIDА YOSHLАRNING NOАN’АNАVIY TАHDIDLАRGА 
IMMUNITETINI KUCHАYTIRISHNING SАMАRАLI MEXАNIZMLАRI 
 
Xolikov Y.T. – O‘zbekiston Respublikasi Mudofaa vazirligi axborot-kommunikatsiya 
texnologiyalari va aloqa harbiy instituti o‘qituvchisi 
 
Annotаtsiya.
Oxirgi yillarda dunyoning turli joylarida har xil ko‘rinishda sodir etiladigan 
ko‘ngilsiz hodisalarning aksariyati yoshlar tomonidan sodir etilayotganiga guvoh bo‘lamiz. 
Ushbu maqolada O‘zbekiston Respublikasida istiqomat qilayotgan yoshlarni turli 
107

---

TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
 
ILMIY AXBOROTLARI 2020/5 
ko‘rinishdagi o‘zbek xalqiga to‘g‘ri kelmaydigan noan’anaviy odatlar (qo‘shtirnoq ichidagi 
ommaviy madaniyat, diniy ekstremizm, fundamentalizm, axloqsizlik holatlari, ota-onaga, 
aka-ukaga, opa-singilga bo‘lgan munosabat, kattalarga hurmat, kichiklarga izzatda bo‘lish, 
turmush o‘rtog‘iga xiyonat qilish va shu kabi boshqalar)ga barham berish va uning oldini olish 
uchun nima qilishimiz kerakligi to‘g‘risida to‘xtalamiz. Аgarda shu vazifani hozir, bugun ayni 
vaqtda bajarmasak, amalga oshirmasak, kelajakda yoshlarimiz taqdiri achinarli va tahlikali 
vaziyatga tushib qolishi mumkin va uni bartaraf qilishning imkoni yo‘q. 
Kalit so‘zlar:
maʼnaviy tarbiya, vatanparvarlik, harbiy qasamyodga sodiq qolish, 
axborot-kommunikatsiya texnologiyalari, harbiy xizmatchi, natija, madaniyat. 
 
ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ УКРЕПЛЕНИЯ ИММУНИТЕТА МОЛОДЫХ ЛЮДЕЙ В 
НЕТРАДИЦИОННЫХ УГРОЗАХ В РЕСПУБЛИКЕ УЗБЕКИСТАН 
 
Холиков Ю.Т. –преподаватель Министерство обороны Республики Узбекистан 
информационно-коммуникационные технологии и связь военный институт 
 
Аннотация.
В последние годы мы видели, что большинство инцидентов в 
различных формах по всему миру совершают молодые люди. В этой статье молодые 
люди, проживающие в Республике Узбекистан, подвергаются различным формам 
нетрадиционных 
обычаев 
(народная 
культура, 
религиозный 
экстремизм, 
фундаментализм, безнравственность, обращение с родителями, братьями и сестрами, 
уважение к взрослым, уважение к несовершеннолетним). неверность и т. д.) и что мы 
можем сделать, чтобы предотвратить это. Если мы не выполним эту задачу сейчас, 
сегодня, в будущем, судьба нашей молодежи будет трагичной и опасной, и пути ее 
преодолеть невозможно. 
Ключевые слова:
духовное воспитание, патриотизм, военная присяга, 
информационно-коммуникационные технологии, военная служба, результаты, 
культура.