Issn 2181-9580 toshkent davlat pedagogika universiteti ilmiy axborotlari ilmiy-nazariy jurnali

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА АЛЬ-КАРАДЖИ В РАСЧЕТЕ СУММЫ 
 
Каххоров A. – преподаватель Ташкентский государственный технический 
университет 
Гамбаралиев T.–преподаватель Наманганскийобласть Учкурганский район 6-
ДИМИ 
 
Аннотация. 
Вот несколько способов найти сумму некоторых чисел. Вклад Аль-
Караджи в науку математики дает метод, который он использовал для вычисления 
сумм, и таким образом доказывается метод нахождения суммы ряда кубов 
натуральных чисел. Чтобы пролить больше света на метод Аль-Караджи, другие 
коллекции были рассчитаны таким же образом, и был получен общий результат. 
 Ключевые слова: 
числовые строки, бином Ньютона, биномиальный 
коэффициент, 
арифметическая 
прогрессия, 
формула 
краткого 
умножения, 
прямоугольник, квадрат. 
 
Arab sivilizatsiyasi matematikasining rivojlanishi VII asrda, aynan Islom dini paydo 
bo‘lgan davrda boshlangan. Bu savdo, arxitektura, astronomiya, geografiya, optika 
101

---

TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
 
ILMIY AXBOROTLARI 2020/5 
sohalarida qo‘yilgan ko‘plab masalalardan kelib chiqdi. Arab matematiklari aniq yutuqlarga 
erishdilar va algebraik hisoblarni ishlab chiqish sohasida ham mavhum, ham amaliy 
tenglamalar nazariyasini shakllantirishda, algebra va arifmetikaning kesishmasida algoritmik 
usullarni shakllantirishda bir qator kashfiyotlar qildilar. Jumladan, 961-976-yillar orasida 
Abul-Vafo tomonidan yozilgan "Yozuvchilar va savdogarlar uchun arifmetika to‘g‘risidagi 
kitob" va X asr oxirida XI asr boshlari al-Karaji tomonidan yozilgan mashhur "Arifmetika 
faniga oid kitob" guvohlik beradi. Al-Karaji oddiy kasrlarni qisqarmas kasrlar yig‘indisiga 
ajratishga e'tibor bergan. Bu yerda ta'kidlash joizki, X asr oxirida arifmetik algoritmlar, 
xususan kvadrat va hatto kubik ildizlarni hisoblash algoritmlari sezilarli rivojlandi. Al-Uklidisi 
(952-953 atrofida) 
2
N
a
r


kvadrat ildiziga 
(2
1)
r
N
a
a
 

ifodasi bilan yaqinlashdi. 
Kushiyar ibn Labban va uning shogirdi An-Nasaviy kabi boshqa matematiklar ushbu 
natijalarni yaxshiladilar va 
1
0
10
...
m
m
N n
n


 
ning kasr sonini va binomial 
3
(
)
a b

ning 
kengayishini, shuningdek, 
3
(
... )
a b
k
 
ni ishlatib, kubik ildizga yoydilar ([1-2]). Shuningdek, 
Al-Karaji maktabi noma'lum bo‘lgan ko‘phadlar uchun qo‘llaniladigan usul va algoritmlar 
doirasini kengaytirdi. 
 
Ushbu maqolada ba’zi sonli qatorlarning yig‘indisini topishning bir necha usullari 
keltirilgan. Al-Karajining matematika ilmiga qo‘shgan hissasi, aynan yig‘indilarni hisoblashda 
qo‘llagan usuli keltirilgan va natural sonlarning kublaridan tashkil topgan qatorning 
yig‘indisini topish shu usulida isbotlangan. Al-Karaji usulini kengroq yoritish maqsadida 
boshqa yig‘indilar ham shu usulda hisoblangan va ma’lum bo‘lgan natijalar 
umumlashtirilgan.