Исследование устойчивости и стабилизация движения транспортных средств. Двухколесный велосипед

Кинематическая связь между колесами
Для заднего колеса и для рамы уравнения (3) составим относительно опорной точки заднего колеса .
Модель движения заднего колеса можно получить из модели (7), заменив угол на угол . Угол наклона заднего колеса с точностью до малых первого порядка равен углу наклона переднего колеса [7]. Следовательно, модель движения заднего колеса в системе координат будет иметь вид


. (8)
Получим соотношение между углами и .
3. Кинематическая связь переднего и заднего колес велосипеда.

Рассмотрим траектории движения переднего и заднего колес велосипеда на плоскости . Пусть в некоторый момент времени переднее колесо соприкасается с опорной плоскостью в точке , (рис. 3), заднее в точке . Векторы - соответственно скорости точек соприкосновения переднего и заднего колес, . Звено совершает плоское движение вокруг мгновенного центра , , , . Угловая скорость звена определяется соотношением

,

где 2а - расстояние между опорными точками переднего и заднего колес.

Обозначим


, тогда

Это уравнение кинематической связи переднего и заднего колес велосипеда.

Рассмотрим случай, когда углы поворота переднего и заднего колес являются малыми. В этом случае . Определим угол поворота переднего колеса формулой , где с, - некоторые константы, [1]. В этом случае траектория движения переднего колеса представляет собой синусоиду.
Тогда последнее уравнение примет вид


.

Решая это линейное дифференциальное уравнение, получим

При имеем .

Тогда .

Таким образом, получим

.

Это соотношение выражают кинематическую зависимость движения переднего и заднего колес при малых отклонениях велосипеда от прямолинейного движения, ( и малые углы), для случая, когда угол поворота переднего колеса определяется формулой .

Обозначив


, (9)

получим , .

Для достаточно больших можно положить . Тогда .