Исследование устойчивости и стабилизация движения транспортных средств. Двухколесный велосипед

Аналитическое исследование устойчивости движения велосипеда. Аналитическое исследование устойчивости полученной модели можно провести для случая, когда масса рамы равна нулю. Применим метод исследования устойчивости по корням характеристического уравнения.
Положим в уравнениях (14) . Тогда и уравнения (14) примут вид


(15)

Обозначения преобразуются к виду

, , .

С учетом этих обозначений уравнения (15) можно записать в виде

(16)

Получим первый корень .

Для того, чтобы эта система имела ненулевое решение , необходимо, чтобы имело место соотношение


,
или .
Далее имеем

Получаем следующий корень характеристического уравнения . Нулевые корни характеристического уравнения свидетельствуют о том, что система (15) допускает частное нулевое решение [7, с. 34].

Подставим вместо его значение (9)
, получим
.
Откуда .

Остальные корни получим из соотношения

, (17)
где , ,

Поскольку входит в уравнение в четной степени, то вместе с корнем удовлетворять уравнению будет и корень . Следовательно, устойчивое движение возможно лишь при чисто мнимых значениях , т.е. необходимо, чтобы выполнялось неравенство . Тогда условием устойчивости движения велосипеда будет или

.

Следовательно, для устойчивого движения велосипеда угловая скорость должна удовлетворять условию

. (18)
Тогда , где
. (19)

Для велосипеда с приведенными выше параметрами формула (18) дает значение . По критерию Рауса-Гурвица матрица из коэффициентов характеристического уравнения (17) имеет лишь одну ненулевую строку. Все дискриминанты, следовательно, будут нулевыми. При стремлении параметра k к нулю значение стремиться к числу 2,8, что несколько выше значения .