Issiqlik tarqatish operatorining fundamental yechimi va umumlashgan koshi masalasi

Ta’rif. Lokal integrallanuvchi funksiya yordamida quriladigan umumlashgan funksiya regulyar umumlashgan funksiya (yoki regulyar funksiya) deyiladi.
Teorema. (Umumlashgan regulyar funksiyaning umumiy ko’rinishi).
(3) ko’rinishdagi funksional (regulyar) umumlashgan funksiyadir.
Isbot. akslantirishni chiziqlilikka tekshiramiz. Ixtiyoriy va lar uchun

.
Endi akslantirishning uzluksiz ekanligini ko’rsatamiz. Faraz qilaylik, 0 ga
intiluvchi asosiy funksiyalar ketma-ketligi berilgan bo’lsin. dagi
yaqinlashish ta’rifiga ko’ra, shunday soni mavjudki, ketmaketlikdan
barcha funksiyalarining tashuvchisi kesmada yotadi. shartdan quyidagi o’rinli,
.
Endi, istalgancha kichik soni berilgan bo’lsin. ning tekis yaqinlashuvchi ekanligidan shunday son topiladiki, lar uchun

baho bajariladi. Bundan esa, ixtiyoriy larda


tengsizlik o’rinli bo’ladi.