Iqtisodiyot va servis’’ kafedrasi

2.2.Texnologik matritsa IEP asosi sifatida

Iqtisodiyotda balans modellarini axborot bilan ta'minlash asosini ulardan foydalanishning aniq sohalari uchun resurslar xarajatlari koeffitsientlari matritsasi tashkil etadi. Tarmoqlararo balans modelida bunday rolni texnologik jadval deb ataladigan - mahsulot birligini ishlab chiqarish uchun bevosita xarajatlar koeffitsientlaridan fizik jihatdan tuzilgan tarmoqlararo balans jadvali bajaradi. J-tarmoq mahsulot birligini ishlab chiqarish uchun aij ga teng boʻlgan i-tarmoq oraliq mahsuloti xarajatlarining maʼlum miqdori talab qilinadi, deb faraz qilinadi. Bu sanoatda ishlab chiqarish hajmiga bog'liq emas va vaqt o'tishi bilan ancha barqaror qiymatdir. Aij qiymatlari to'g'ridan-to'g'ri moddiy xarajatlar koeffitsientlari deb ataladi va quyidagicha hisoblanadi (8, 103):

aij = xij / Xj , (i,j = 1, 2,...,n) (2.1)
Demak, to'g'ridan-to'g'ri moddiy xarajatlar koeffitsienti j-tarmoq mahsulot birligini ishlab chiqarish uchun faqat to'g'ridan-to'g'ri xarajatlar hisobga olinsa, i-tarmoqning qancha mahsulot ishlab chiqarish zarurligini ko'rsatadi.
(2.1) formulani hisobga olgan holda balans tenglamalar tizimini quyidagicha qayta yozish mumkin:
Xi = (ai1 x1 + ai2 x2 + ... + ain xn) + Yi ,
(i = 1, 2,...,n), yoki
Xi= ∑aijXj+Yi (2.3)
to'g'ridan-to'g'ri moddiy xarajatlar A koeffitsientlari matritsasi, yalpi mahsulot X ustun vektori va yakuniy mahsulot Y ustun vektorini hisobga oladigan bo'lsak:
|| x1 || || a11 a12 ... a1n || || y1 ||
|| x2 || || a21 a22 ... a2n || || y2 ||
X = || ... ||, A = || ... ... ... ... || , Y = || ... || ,
|| xn || || a1n a2n ... ann || || yn ||
u holda (2.3) matritsa ko‘rinishidagi tenglamalar tizimi (1.238) ko‘rinishni oladi:
X=AX+Y (2.4)
A doimiy texnologik matritsa bo'lgan bu tenglama Leontyev modeli deb ataladi. AX ifodasini xarajat sifatida izohlash orqali bu tizim ko'pincha kirish-chiqish modeli deb ataladi.
Ushbu model yordamida siz hisob-kitoblar uchun uchta variantni bajarishingiz mumkin (11,239):
Modelda har bir sanoatning yalpi mahsuloti (Xi) qiymatlarini belgilab, har bir tarmoqning yakuniy mahsuloti hajmini (Yi) aniqlash mumkin:
Y= (EA)X, (2.5)
(bu erda E n-tartibdagi o'ziga xoslik matritsasini bildiradi).
Barcha tarmoqlarning yakuniy mahsulotlari (Yi) qiymatlarini belgilash orqali har bir sanoatning yalpi mahsuloti (Xi) qiymatlarini aniqlash mumkin:
X=(EA)Y, (2.6)
(bu yerda (EA )-1 (EA) ga teskari matritsani bildiradi).
Bir qator tarmoqlar uchun yalpi mahsulotning qiymatlarini, qolgan barcha tarmoqlar uchun esa yakuniy mahsulot hajmini ko'rsatgan holda, birinchi tarmoqlarning yakuniy mahsuloti qiymatlarini va hajmlarini topish mumkin. ikkinchisining yalpi ishlab chiqarish hajmini hisobga olgan holda, hisoblashning ushbu versiyasida modelning matritsa shaklini (2.4) emas, balki chiziqli tenglamalar tizimini (2.3) qo'llash qulayroqdir.
Demak, kirish-chiqish balansining asosiy vazifasi yalpi mahsulot X ning shunday vektorini topishdan iborat bo'lib, u ma'lum to'g'ridan-to'g'ri xarajatlar matritsasi A bilan yakuniy mahsulot Y ning berilgan vektorini ta'minlaydi.
Matritsa tenglamasini quyidagicha qayta yozish:
(E - A) X = Y, quyidagi xulosalar chiqarish mumkin:
Agar matritsa (E - A) degenerativ bo'lmasa (ya'ni, uning determinanti nolga teng bo'lmasa), bizda:
X = (E - A) -1 Y.
B= (E - A)-1 teskari matritsani belgilang

Bu B = (E - A)-1 matritsasi umumiy xarajatlar matritsasi deb ataladi. Matritsa shaklida (2.6) tenglama endi quyidagicha yoziladi:

X=BY (2,7) (11)
B matritsaning elementlari bij bilan belgilanadi, keyin har qanday i-tarmoq uchun (2.7) matritsa tenglamasidan quyidagi munosabatni (11) olishimiz mumkin:
Xi =∑biYj, I=1…n
To'g'ridan-to'g'ri xarajatlar aij koeffitsientlaridan farqli o'laroq, bij koeffitsientlari umumiy moddiy xarajatlar koeffitsientlari deb ataladi va barcha buyurtmalarning bevosita va bilvosita xarajatlarini o'z ichiga oladi. To'g'ridan-to'g'ri xarajatlar ma'lum mahsulotni ishlab chiqarishda bevosita foydalaniladigan ishlab chiqarish vositalari miqdorini aks ettirsa, bilvosita xarajatlar ishlab chiqarishning oldingi bosqichlariga tegishli bo'lib, mahsulot ishlab chiqarishga bevosita emas, balki boshqa (oraliq) ishlab chiqarish vositalari orqali kiradi.
B = (bij) matritsa elementlarining iqtisodiy ma'nosini bilish uchun bizga yakuniy mahsulotning birlik vektorlari beriladi:
|| 1 || || 0 || || 0 ||
|| 0 || || 1 || || 0 ||
Y1 = ||... ||, Y2 = ||....||,..., Yn = ||... || .
|| 0 || || 0 || || 1 ||
Keyin yalpi mahsulotning tegishli vektorlari quyidagilar bo'ladi:
||s11|| ||s12|| ||s1n||
||s21|| ||s22|| ||sn2||
Y1 = ||.. .||, Y2 =||... ||, ..., Yn = ||... ||.
||sn1|| ||sn2|| ||snn||
Binobarin, B matritsaning har bir bij elementi j-tarmoqning yakuniy mahsuloti birligini ishlab chiqarishni ta'minlash uchun zarur bo'lgan i-tarmoq yalpi mahsulotining qiymati hisoblanadi.
Muammoning iqtisodiy ma'nosiga ko'ra, xi qiymatlari yi va aij ning manfiy bo'lmagan qiymatlari uchun manfiy bo'lmasligi kerak.

Shuni ta'kidlash kerakki, Leontief usulini qo'llashdan oldin, matritsaning samarali yoki yo'qligini aniqlash kerak. Har qanday Y vektor uchun (E - A) X = Y tenglamaning X yechimi mavjud bo'lsa, A matritsa mahsuldor deb ataladi .

A matritsaning unumdorligining bir qancha mezonlari mavjud.Ulardan birida aytilishicha, agar uning ustunlari elementlarining maksimal yig‘indisi bittadan oshmasa, A matritsa unumdor bo‘ladi, hech bo‘lmaganda bitta ustun uchun elementlar yig‘indisi. qat'iy ravishda bittadan kamroq. Ammo bu shart faqat etarli.
Zarur va etarli shartlar quyidagilarni o'z ichiga oladi (11.241):
matritsa (EA) salbiy teskari bo'lmagan, ya'ni. teskari matritsa (EA) ≥0 mavjud;
E + A +A²+A³ +…=∑ Ak matritsa qatori yaqinlashadi va uning yig‘indisi teskari matritsaga (EA) teng;
Kirish-chiqarish modeliga asoslangan masalalarni yechishning hisoblash jihatlari kurs ishining yakuniy bobida ko‘rsatiladi. Ushbu model uchun hisob-kitoblarning asosiy miqdori umumiy moddiy xarajatlarning koeffitsientlari matritsasi hisobi bilan bog'liq.
Yuqorida ko'rib chiqilgan tarmoqlararo model statik, ya'ni. barcha bog'liqliklar vaqtning bir nuqtasi bilan bog'liq bo'lgan biri. Bunday modellar faqat alohida davrlar uchun ishlab chiqilishi mumkin va bu modellar doirasida oldingi yoki keyingi davrlar bilan hech qanday aloqa o'rnatilmaydi. Shunday qilib, milliy iqtisodiy dinamika bir qator mustaqil hisoblangan modellar orqali namoyon bo'ladi, bu esa ma'lum soddalashtirishlarni kiritadi va tahlil qilish imkoniyatlarini toraytiradi. Bunday soddalashtirishlar qatoriga, birinchi navbatda, statik tarmoqlararo modellarda kapital qo‘yilmalarning taqsimlanishi, ishlatilishi va ishlab chiqarish samaradorligi tahlil qilinmasligini ham kiritishimiz kerak. Kapital qo'yilmalar ishlab chiqarish doirasidan tovar va noishlab chiqarish xarajatlari bilan birga yakuniy foydalanish sohasiga o'tkaziladi, ya'ni. yakuniy mahsulotga kiritilgan.
2.3 «Kirish-chiqish» tipidagi iqtisodiyotning dinamik modellari
Kirish-chiqarish modelini takomillashtirish va murakkablashtirish jarayonida tizimning texnik taraqqiyoti, sanoatni qayta qurish va narxlar nisbatlarining o'zgarishini hisobga olgan holda dinamik versiyasi yaratildi. Model moslashuvchan koeffitsientlarga aylantirildi. Bu ish juda muvaffaqiyatli bo'ldi, chunki ilmiy tadqiqotlar bilan bir qatorda kompyuter dasturlari ham takomillashtirildi.
Statik modellardan farqli o‘laroq, dinamik model davlatni emas, balki iqtisodiy rivojlanish jarayonini aks ettirish, rivojlanishning oldingi va keyingi bosqichlari o‘rtasida to‘g‘ridan-to‘g‘ri bog‘lanishni o‘rnatish va shu orqali iqtisodiy-matematik modelga asoslangan tahlilni yaqinlashtirishga mo‘ljallangan. iqtisodiy tizim rivojlanishining real sharoitlari.
Quyida ko'rib chiqilayotgan dinamik modelda (tarmoqlararo statik modelning ishlanmasi) ishlab chiqarish kapital qo'yilmalari yakuniy mahsulot tarkibidan ajratilib, ularning tuzilishi va ishlab chiqarish hajmining o'sishiga ta'siri o'rganiladi. Modelni dinamik tenglamalar sistemasi ko‘rinishida qurish kapital qo‘yilmalar miqdori va ishlab chiqarish hajmining o‘sishi o‘rtasidagi matematik bog‘lanishga asoslanadi. Tizimning yechimi, statik modeldagi kabi, ishlab chiqarish darajasini aniqlashga olib keladi, ammo dinamik versiyada, statistikdan farqli o'laroq, bu kerakli darajalar oldingi davrlardagi ishlab chiqarish hajmlariga bog'liq.
Quyida dinamik kirish balansining dastlabki ikki kvadrantining diagrammasi keltirilgan.