«iqtisodiy matematika» fanidan

xi	yi	x^2i
xi yi
1	1,25	1	1,25
1,5	1,4	2,25	2,1
3	1,5	9	4,5
4,5	1,75	20,25	4,875
5	2,25	25	11,25

Izlanayotgan parametrlarni topamiz, buning uchun jadval bo‘yicha hisoblangan yig‘ndilarni munosabatlarga qo‘yamiz:

Izlanayotgan regressiya tenglamasi quyidagicha:

Mustahkamlash uchun savollar:
1. Qanday bog‘lanish shakllarini bilasiz?
2. Shartli o‘rtacha qiymatni tushuntiring.
3. Korrelyatsiya nazariyasining ikki asosiy masalasini tushuntiring.
4. Tanlanma regressiya koeffisiyentini tushuntiring.
5. Regressiya tenglamasining nomalum parametrlari qanday usul yordamida qidiriladi.
2-ma’ruza mashg‘uloti. Tanlanma to‘g‘ri chiziqli regressiya tenglamasi. Tanlanma korrelyatsiya koeffitsienti.
Reja:
1. Tanlanma to‘g‘ri chiziqli regressiya tenglamasi.
2. Eng kichik kvadratlar usuli.
3. Tanlanma korrelyatsiya koeffitsienti va uning xossalari.

Iqtisodiy jarayonlarni o‘rganayotganda bir-biriga bog‘liq bo‘lgan ikki va undan ortiq faktorlarni qarashga to‘g‘ri keladi. Odatda bu faktorlar bir-biriga bog‘liq bo‘ladi.

Kuzatishlar soni kata bo‘lganda bitta x qiymatning n_x marta, bitta y qiymatning n_y marta, son jufti (x;y) ning bitta o‘zi n_xy marta uchrashi mumkin.

Y X	10	20	30	40	ny
0,4	5	-	7	14	26
0,6	-	2	6	4	12
0,8	3	19	-	-	22
nx	8	21	13	18	n=60

Agar ning ga va ning ga regressiya chiziqlarining ikkalasi ham to‘g‘ri chiziqlar bo‘lsa, u holda korrelyatsiya chiziqli korrelyatsiya deyiladi.

Chiziqli regressiya tenglamasini kengroq ko‘rib chiqaylik. , bu erda , - chiziqli funksiya koeffitsientlari. Bu chiziqli funksiya koeffitsientlari amalda noma’lum bo‘lib, ular chiziqli regressiya grafigining tanlanma elementlariga eng yaqin joylashish shartidan, ya’ni , -parametrlarni -kvadratik formaning minimumga erishish shartidan topamiz. Bu usul Lejandr usuli yoki kichik
kvadratlar usuli deyiladi.

Topilgan , ning qiymatlarini chiziqli regressiya tenglamasiga qo‘yamiz.
. Quyidagi belgilashni kiritamiz: - tanlanma korrelyatsiya koeffitsienti. - barcha to‘g‘ri chiziqlar ichida berilgan tanlanmaga eng yaqin joylashgan to‘g‘ri chiziq tenglamasidir.
Tanlanma korrelyatsiya koeffitsientining xossalari:
1) Tanlanma korrelyatsiya koeffitsienti qiymatlari uchun tengsizlik o‘rinli bo‘ladi.
2) Agar bo‘lsa, u holda , agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
3) Agar bo‘lsa, u holda , agar bo‘lsa, bo‘ladi.


Mustahkamlash uchun savollar:
1. Chiziqli regressiya tenglamasi qanday yoziladi?
2. Parabolik regressiya tenglamasini yozing.
3. Tanlanma korrelyatsiya koeffitsientining xossalari.
4. Ikki tasodifiy miqdorning kovariatsiyasi nimaga teng?
5. Kovariatsiyaning xossalari nimalardan iborat?
6. Korrelyatsiya koeffitsienti qanday topiladi?
7. Korrelyatsiya koeffitsientining xossalarini ayting.
8. Korrelyatsiya koeffitsienti nol’ bo‘lgan, ammo bog‘liq tasodifiy miqdorlarga misol keltiring.


3-ma’ruza mashg‘uloti. Tanlanma korrelyatsion nisbat. Egri chiziqli va to‘plamiy korrelyatsiya.
Reja:
1. Tanlanma korrelyatsion nisbat va uning xossalari.
2. Chiziqli bo‘lmagan korrelyatsion bog‘lanish.
3. Egri chiziqli va to‘plamiy regressiya tenglamalari.
4. Regression tahlilning amaliy masalalardagi ahamiyati.

Tanlanmada belgilar orasidagi chiziqli korrelyatsion bog‘lanish zichligini baholash uchun tanlanma korrelyatsiya koeffisiyenti, nochiziqli bog‘lanishda tanlanma korrelyatsiom nisbat xizmat qiladi.

Y ning X ga tanlanma korrelyatsin nisbati deb, guruhlararo o‘rtacha kvadratik chetlanishning umumiy o‘rtacha kvadratik chetlanishiga nisbatiga aytiladi.

Bu yerda,
;
X ning Y ga tanlanma korrelyatsin nisbati deb, guruhlararo o‘rtacha kvadratik chetlanishning umumiy o‘rtacha kvadratik chetlanishiga nisbatiga aytiladi.

Misol. Korrelyatsion jadval bo‘yicha ni toping.

X Y	10	20	30	ny
15	4	28	6	38
25	6	-	6	12
ny	10	28	12	n=50
	21	15	20

Yechilishi. Umumiy o‘rtacha qiymatni topamiz.

.
Umumiy o‘rtacha kvadratik chetlanishni topamiz:

Guruhlararo o‘rtacha kvadratik chetlanishni topamiz:

Izlanayotgan korrelyatsion nisbat quyidagiga teng:
.
Xossalari.
1. ;
2. Agar bo‘lsa, u holda Y belgi X belgi bilan korrelyatsion bog‘lanish bilan bog‘lanmagan.
3. Agar bo‘lsa, u holda Y belgi X belgi bilan funksional bog‘langan.
4. Tanlanma korrelyatsion nisbat tanlanma korrelyatsion koeffitsiyentning absolyut qiymatidan kichik emas:
.
5. Agar tanlanma korrelyatsion nisbat tanlanma korrelyatsiya koeffisiyentining absolyut qiymatidan qiymatiga teng bo‘lsa, u holda aniq chiziqli bog‘lanish o‘rinli bo‘ladi.
Agar regressiya grafigi yoki egri chiziq bilan tasvirlanadigan bo‘lsa, korrelyatsiya egri chiziqli deyiladi.
Masalan:
1. (Ikkinchi tartibli parabolik korrelyatsiya);
2. (Uchinchi tartibli parabolik korrelyatsiya);
3. (Giperbolik korrelyatsiya);
Agar bir necha belgi orasidagi bog‘lanish o‘rganilayotgan bo‘lsa, korrelyatsiya to‘plamiy korrelyatsiya deyiladi.
Eng oddiy holda belgilar soni uchta va ular orasidagi bog‘lanish chiziqli bo‘ladi.

Quyidagi masalalar hal etilishi kerak:
1) kuzatish ma’lumotlari bo‘yicha bog‘lanishning

ko‘rinishdagi tanlanma tenglamasini, ya’ni A va B regressiya koeffisiyentlarini hamda C parametrni topish;
2) Z bilan ikkala X, Y belgi orasidagi bog‘lanish zichligini aniqlash;
3) Z va X (Y o‘zgarmas bo‘lganda) orasidagi, Z va Y (X o‘zgarmas bo‘lganda) orasidagi bog‘lanish zichligini baholash.
Eng kichik kvadratlar usuli yordamida yechiladi. Tenglama ko‘rinishda izlanadi.
;
Z belgining X, Y belgilar bilan bog‘lanish zichligi ushbu tanlanma to‘plamiy korrelyatsiya koeffisiyenti bilan baholanadi: