«iqtisodiy matematika» fanidan

Yechilishi. O’rtacha qiymatni topamiz.
_, .
.
Nazariy taqsimot noma’lum parametrlarining statistik bahosi deb kuzatilgan tasodifiy miqdorlardan tuzilgan funksiyaga aytiladi.
Tanlanma matematik statistikaning asosiy ob’ektidir. tanlanmaning taqsimot qonuni bo‘lsin, bu erda - noma’lum parametr.
Ta’rif. tanlanmaning har qanday sonli funksiyasi tanlanma taqsimot qonunining noma’lum parametri uchun baho (statistika) deyiladi va deb belgilanadi
Nuqtaviy baho deb, bitta son bilan aniklanadigan statistik bahoga aytiladi.
baho noma’lum parametr uchun asosli baho deyiladi, agar har qanday musbat son uchun bo‘lsa. effektiv baho baho ga nisbatan effektivroq deyiladi, agar bo‘lsa.
Minimal dispersiyaga ega bo‘lgan baho effektiv baho deyiladi. Odatda siljimagan, asosli, effektiv baho yagona bo‘ladi.
baho noma’lum parametr uchun siljimagan baho deyiladi, agar bo‘lsa.
Bir-biridan farqli bo‘lgan siljimagan baholar cheksiz ko‘p bo‘ladi.
tanlanmaning taqsimot qonunini bo‘lsin, bu erda noma’lum parametr.
Quyidagi funksiyani qaraymiz.
tanlanmaning ro‘y berish ehtimoli.
Bu funksiya haqiqatga eng yaqin funksiya deyiladi. Noma’lum parametr ni funksiyaning maksimumga erishish shartidan topamiz.
Musbat funksiya va uning logarifmi bir hil ekstremum nuqtalarga ega bo‘lganligi uchun o‘rniga uning logarifmini qaraymiz.

bu erdan kritik nuqtani topamiz. Agar bo‘lsa, u holda funksiya nuqtada maksimumga erishadi va baho haqiqatga eng yaqin baholash usuli bo‘yicha topilgan baho deyiladi. Bu baho asimptotik siljimagan, asosli va asimptotik effektiv bo‘ladi.


Mustahkamlash uchun savollar:
1. Matematik statistikaning asosiy ob’ekti nimadan iborat?
2. Tanlanma taqsimot qonunining noma’lum parametri uchun baho deganda nimani tushunasiz?
3. Nuqtaviy bahoning ta’rifini keltiring.
4. Asosli baho deb nimaga aytiladi?
5. Effektiv baho deb nimaga aytiladi?
6. Siljimagan baho deb nimaga aytiladi?
7. Haqiqatga eng yaqin funksiya qanday hisoblanadi?