Ikkinchitartibliegrichiziqlar Buparagrafdaikkinchitartibliegrichiziqlardanaylana, ellips, giperbolavaparabolalarhamdaulargadoirmasalalarnikeltiramiz

Mavzugadoiryechimlaribilanberilgantopshiriqlardannamunalar

1. ^{2 2}= tenglama ellipsni ifodalashini ko’rsating va uningbarchaxarakteristikalarini toping.

Yechish: Dastlabberilgantenglamaningikkalatomonini 4 gabo’lamiz:

Bu yerdanberilgantenglamayarimo’qlari a va bo’lgan ellipsni bildirishini ko’ramiz. Unda c² a²-b² -1=3 bo’lgani uchun qaralayotgan ellipsning fokuslari ₁ ) va ₂ ( ) nuqtalarda joylashganini aniqlaymiz. Topilganlardan foydalanib, ellipsningeksentrisitetivadirektrisasinitopamiz:

Ellipsgategishli nuqtaning fokal radiuslari

₁ va ₂ lardan iborat.

2. ^{2 2} ellips berilgan. Bu ellips o’qlarining uzunliklarini, uchlari va fokuslarining koordinatalarinihamdaekstentrisitetini toping.

Yechish: Berilgantenglamaniikkalatomoninihadma-had 400 gabo’lsak,

tenglamahosilbo’ladi. Bu tenglamadan ² , ² bo’lib,ulardan va kelib chiqadi. Demak, ellipsning katta o’qi , kichik o’qi esa ₁ (2-chizma).

Demakellipsninguchlari A(5;0), A₁(-5;0), B(0;4), B₁(0;-4) nuqtalarda. Ellipsningfokuslari formuladan topiladi.

Demak, . Shunday qilib,ellipsningfokuslari F₁ (3 ) va F₂ (-3 ) nuqtalarda bo’ladi.

Ellipsningeksentrisiteti gateng.

3. Fokuslariorasidagimasofa 6 gavakichiko’qi 8 gatengbo‘lganellipsningtenglamasituzilsin.

Yechish: Berilganlargako’ra, 2c 6, 2b=8 bo’lib, ulardan c va b ni aniqlaymiz. ni topish uchun dan foydalanamiz.

Demak,

va ning qiymatlariniellipsningkanoniktenglamasigaqo’yilsa, izlangantenglamahosilbo’ladi. U quyidagicha:

, .

4. Ellipsningtenglamasi dan iborat. Ellipsning absissasi 4 birlikka teng bo’lgan nuqtasining radius- vektorlari topilsin.

Yechish: Berilgantenglamadan va bo’lib, ulardan va larni topamiz. c ni c formuladan topamiz. c .

Demak, va masalaning shartiga asosan x=4. Bularni r₁ a- va r₂ a+ larga qo’yamiz va

r₁ , r₂

larnihosilqilamiz.