Ikkinchitartibliegrichiziqlar Buparagrafdaikkinchitartibliegrichiziqlardanaylana, ellips, giperbolavaparabolalarhamdaulargadoirmasalalarnikeltiramiz

Mavzugadoiryechimlaribilanberilgantopshiriqlardannamunalar

1. o’qi parabolaning simmetriya o’qi bo’lib, uning uchi koordina- talar boshida yotadi. Parabola uchidan fokusigacha bo’lgan masofa 4 birlikka teng. Parabola va uning direktrisasi tenglamasini yozing.

Yechish: Dastlab, masala shartigaasosan, parabolaning parametrini topamiz: . ning bu qiymatini parabolaning kanonik tenglamasiga qo’yib , nitopamiz. Bu parobalatenglamasidir.Direktrisatenglamasi , ya’ni dan iborat.

2. Parabola o’qiganisbatansimmetrikva nuqtadan o’tadi, uning tenglamasi tuzilsin.

Yechish: Parabolaninguchikoordinatalarboshidava u o’qiga nisbatan simmetrik bo’lganligi uchun uning tenglamasi yoki dan iborat bo’ladi. Parabola musbat absissali nuqtadan o’tganligi uchun uning tenglamasi ko’rinishda bo’lishi ravshan. Bu tenglamaga nuqtaning koordinatalarini qo’yib, ni hosil qilamiz. Undan esa kelib chiqadi. Demak, parabolaningizlangantenglamasi: .

3. Uchikoordinatalarboshidabo’lganparabolaningfokusi nuqtada yotadi. Bu parabolaning tenglamasini yozing.

Yechish: Masalaningshartigaasosanbu parabola o’qqa nisbatan simmetrik, uningtarmoqlaripastgayo’nalgan. Shuninguchunizlanayotgantenglama dan topiladi. bo’lgani uchun bo’lib parabolaning tenglamasi bo’ladi.

4. Parabolaningtenglamasi . Uning parametri, direktrisasi va absissasi 7 ga teng bo’lgan nuqtasining radius-vektorianiqlansin.

Yechish: Berilgantenglamaniparabolaningumumiytenglamasibilansolishtirib, ekanligini va undan ni topamiz. Shuning uchun direktrisaning tenglamasi va radius vektori bo’ladi.