Ikkinchitartibliegrichiziqlar Buparagrafdaikkinchitartibliegrichiziqlardanaylana, ellips, giperbolavaparabolalarhamdaulargadoirmasalalarnikeltiramiz

Mavzugadoiryechimlaribilanberilgantopshiriqlardannamunalar

1. tenglama bilan berilgan giperbolaning barcha xarakteristikalarini toping. Absissasi 8 gatengvaordinatasimusbatbo’lgan nuqtaning fokal radiuslarini aniqlang.

Yechish: va lardan giperbolaning yarim o’qlari va larni topamiz.

bo’lib, undan ni topamiz. Demak, giperbolaning fokuslari va nuqtalarda joylashadi.

Berilgangiperbolaningasimptotalari

.

Eksentrisiteti ga teng va direktrisalarining tenglamalari bo’ladi.

Giperboladagi nuqtaning fokal radiuslari .

2. Tenglamasi bo’lgan giperbolaning eksentrisi- teti va asimptotalari topilsin.

Yechish: Berilgantenglamanikanonikko’rinishgakeltiramiz: , , . Bundan va bo’lib, ulardan va lar kelib chiqadi. Bularni eksentrisitetni aniqlash va asimptotalar tenglamasini tuzish formulalariga qo’yamiz. Demak,

, x.

3. giperbola berilgan. nuqta giperbolaning biror asimtoasida yotish yoki yotmasligini aniqlang.

Yechish: Berilgantenglamadan va larni topamiz. Demak,asimptotalarningtenglamalari

.

Shartgako’ra, nuqta birinchi koordinata burchagida yotgani uchun, bu nuqta faqat tenglama bilan aniqlangan asimptotaga tegishli bo’lishi mumkin. Bu tenglamadagi va larning o’rniga nuqtaning koordinatalarini qo’yib, yoki ayniyatni hosil qilamiz. Demak, nuqta ko’rsatilgan asimptotada yotadi.

4. Uchlari ellipsning fokuslarida, fokuslari esa shu ellips- ning uchlarida bo’lgan giperbolaning tenglamasi tuzilsin.

Yechish: Giperbolatenglamasinituzishuchununingyarimo’qlari va larni topish kerak. Ellipsning tenglamasidan va larni ulardan esa va larni topamiz. Bundan tashqari munosabatdan ni topamiz. bo’lganligi uchun ellipsning fokal o’qi o’qi bilan ustma-ust tushadi. Bundan esa giperbolaning haqiqiyo’qi ham o’qi bilan ustma-ust tushishi kelib chiqadi. Giperbolaning izlnayotgan tenglamasi

ko’rinishdabo’ladi.

Masalaningshartigaasosan, va Giperbola uchun bo’lganligidan yoki ni aniqlaymiz. Shunday qilib, giperbolaning izlanayotgan tenglamasi

bo’ladi.

5. Giperbolaningfokuslarikoordinataboshiganisbatansimmetrikva o’qida yotadi. Fokuslarorasidagimasofa 8 gateng.Giperbolaningasimptotalaridanbiri o’qi bilan li burchak hosil qiladi.Shu giperbolaning tenglamasi tuzilsin.

Yechish: Masalaningshartigaasosan bo’lib, undan . Giperbolada bo’lganligi uchun bo’ladi. Masalaningshartniqanoatlantiruvchiasimptotatenglamasi bo’lib, bu yerda . Demak, biz quyidagitenglamalarsistemasigaegabo’lamiz:

Uniyechib, va larni topamiz. Shunday qilib giperbolaning izlanayotgan tenglamasi

daniboratbo’ladi.