Ikki vektorning vektor ko’paytmasi

Aim.uz

Ikki vektorning vektor ko’paytmasi

Fazodagi va vektorlarning vektorial ko’paytmasi deb, quyidagi uchta shart bilan aniqlanuvchi yangi vektorga aytiladi (1-chizma).

1. vektorning mo’duli va vektorlarga qurilgan parallelogramm yuziga teng bo’lib, formula bilan aniqlanadi. Bunda berilgan va vektorlar orasidagi burchakni ifodalaydi.
2. vektor va vektorlar yotgan tekkislikka perpendikulyar, ya’ni va bo’ladi.
3. vektor shunday yo’nalganki, uning uchidan qaraganda vektordan vektorga eng qisqa burilish soat mili harakatiga teskari bo’ladi.
va vektorlarning vektorial ko’paytmasi yoki kabi belgilanadi.
Vektorial ko’patma quyidagi xossalarga ega:
1.
2.
3. + +
4. Agar va kollinear vektorlar bo’lsa, ularning vektorial ko’paytmasi bo’ladi. Aksincha, noldan farqli va vektorlar uchun bo’lsa, bu vektorlar kollinear bo’ladi.
5. Ixtiyoriy vektor uchun
6. Birlik ortlar uchun
7. va vektorlarning vektorial ko’paytmasini determinant orqali.
formula yordamida topiladi.
va vektorlardan hosil qilingan parallelogrammning yuzi

formuladan, uchburchakning yuzi esa dan topiladi.
va vektorlar kolinear bo’lishi uchun shart bajarilishi kerak.


Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. ko’paytmani soddalashtiring.
Yechish: 2 = =2∙0+ =
2. va vektorlarning vektorial ko’paytmasini toping.
Yechish: va vektorlarning vektorial ko’paytmasini determinant orqali ifodasidan foydalanamiz. Bizda bo’lgani uchun

Demak,
3. va vektorlarga yasalgan parallelogramm- ning yuzini toping.
Yechish: Yuqoridagi misoldan +5 11 ekanligi ma’lum. va vekorlarga yasalgan parallelogrammning yuzi

4. va vektorlar m va n parametrlarning qanday qiymatlarda kollinear bo’lishini aniqlang.
Yechish: Koordinatalari bilan berilgan va vektorlarning kollinearlik sharti dan foydalanamiz.
Bizda 4, 3, , bo’lganligi uchun
5. Uchlari , va nuqtalarda bo’lgan uchburchakning yuzi topilsin.
Yechish: ABC uchburchakning S yuzi va vektorlarda yasalgan parallelogramm yuzining yarmiga teng. va vektorlarning koordinatalarini aniqlaymiz.



Shunday qilib
6. Agar va bo’lsa, vektor- ning uzunligi topilsin.
_Yechish: Vektor ko’paytmaning xossasidan foydalanamiz. Unga asosan, ( )x( )=

 Shunday qilib  X
=3∙1∙2∙1=6.


Mustaqil yechish uchun masalalar:
1. Agar 1) 2) ;
3) bo’lsa, vektor aniqlansin va yasalsin. Har bir hol uchun berilgan vektorlarda yasalgan parallelogrammning yuzi hisoblansin.
Javob: teng :

2. Uchlari va nuqtalarda bo’lgan uchburchakning yuzi hisoblansin.
Javob .
3. a=2 va vektorlarda parallelogramm yasalsin hamda uning yuzi va balandligi aniqlansin.
Javob . birlik. .
4. Ushbu
1)
2)
3)
4)
Ifodalar qavslarni ochib soddalashtirilsin.
Javob: 1) ; 2) 3) 4) 3.
5. , va vektorlar yasalsin. vektorning moduli hamda va vektorlarda yasalgan uchburchakning yuzi topilsin.
Javob: . bir.
6. Uchlari , va nuqtalarga bo’lgan uchburchak yasalsin. Uning yuzi va BD balandligi topilsin.
Javob: . birlik., BD = .
7. va vektorlarda yasalgan parallelogrammning yuzi hisoblansin.
Javob: . birlik.
8. va vektorlar o’zaro 45 burchak hosil qiladi. Agar
bo’lsa, va 3 vektorlarga yasalgan uchbuchakning yuzi topilsin.
Javob: 50 .
9. va o’zaro 45 burchak hosil qiluvchi birlik vektorlar. Diagonallari va vektorlardan iborat bo’lgan parallelogramning yuzi topilsin.
Javob: 1,5 .
10. Uchlari A(4;-2;6); B(2;8;4); C(6;-2;-2) nuqtalarda bo’lgan uchburchakning yuzi topilsin.
Javob: 30 .
11. vektorlarda yasalgan uchbur- chakning yuzi aniqlansin.
Javob: .

Aim.uz