|
Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning tekis uzluksizgi. Kantor teoremasi.
f(x) funksiya to'plamda berilgan bo'lsin.
Ta'rif. Agar son uchun topilsaki, M to'plamning tengsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy va ( ) nuqtalarida
tengsizlik bajarilsa, f(x) funksiya M to'plamda tekis uzluksiz funksiya deb ataladi.
Funksiyaning tekis uzluksizligi ta'rifidagi son gagina bog'liq bo'ladi. Ravshanki, agar f(x) funksiya to'plamda tekis uzluksiz bo'lsa, u shu to'plamda uzluksiz bo'ladi.
Misol. Ushbu
funksiyaning to'plamda tekis uzluksiz bo’lishi ko'rsatilsin.
sonni olib, unga ko'ra topiladigan sonni deb olsak, u holda
tengsizlikni qanoatlantiruvchi18* nuqtalar uchun
bo'ladi. Demak, berilgan funksiya to'plamda tekis uzluksiz.
Teorema. (Kantor teoremusi). Agar f(x) funksiya chegaralangan yopiq M to'plamda uzluksiz bo'lsa, funksiya shu to'plamda tekis uzluksiz bo'ladi.
Isbot. Teskarisini faraz qilaylik, ya'ni f(x) funksiya chegaralangan yopiq M to'plamda uzluksiz bo'lsinu, ammo tekis uzluksizlik ta'rifidagi shart bajarilmasin. Bu holda biror son va ixtiyoriy son uchun M to'plamda tengsizlikni qanoatlantiruvchi shunday va ( ) nuqtalari topiladiki,
bo'ladi.
Nolga intiluvchi musbat sonlar ketma-ketligi olaylik:
(1)
Farazimizga ko'ra, yuqoridagi son va ixtiyoriy uchun M to'plamda shunday va nuqtalar topiladiki,
va
va
. . . . . .
va
bo'ladi.
Modomiki, M - chegaralangan to'plam va ekan, unda Boltsano-Veyershtrass teoremasiga ko'ra ketma-ketlikdan yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlik ajratish mumkin:
(2)
M yopiq to'plam bo'lganligi sababli bo'ladi. Yuqoridagi ketma-ketlikdan ajratilgan qismiy ketma-ketlikning limiti ham a ga teng bo'ladi. Haqiqatdan ham, ushbu
tengsizlikdagi lar uchun (1) va (2) munosabatlarga ko'ra da
bo'lishini e'tiborga olib, da ekanini topamiz.
Shunday qilib, da
.
Xulosa
Men ushbu kurs ishimda ketma-ketliklar, ularning limiti, ko’p o’zgaruvchili funksiyalar va ularning uzluksizligi haqida fikr yuritdim. Sifatli ta‘lim olish uchun ta‘lim vositalarining ahamiyati katta.Xalqimizda ajoyib naql bor ―Ish quroling soz bo‘lsa, mashaqqating oz bo‘lur. Rivojlanib borayotgan texnikalashuv sharoitida, albatta ta‘lim vositalari ham yangilashib borishi tabiiy. Kurs ishida nomlari keltirilgan zamonaviy ta‘lim vositalaridan kelajakda akadamik litsey maktab va oily o‘quv yurtlarida foydalanilsa maqsadga muvofiq bo‘ladi va yaxshi natijalarga erishish mumkin. Ta‘lim maqsadlari, uning mazmuni, o’qitish va ta‘lim berish usullari, nazorat va natijalarni baholashni o’zaro bog’liklikda loyihalash ko’pincha an‘anaviy o’quv jarayonida yetishmaydigan narsadir. Jahon pedagogika fani ilmiy – texnika taraqqiyoti ta‘sirini boshdan kechirib, psixologiya, kibernetika, tizimlar nazariyasi, boshqaruv nazariyasi va boshqa fanlar yutuqlarini birlashtirib, hozirgi davrda faol yangilanish (innovatsiya) jarayonlari bosqichidaturar ekan, inson imkoniyatlarini samarali rivojlantirish amaliyotiga boy mahsul bermoqda. Pedagogik texnologiya usullari dastlab o’qitishning harakatini namunaviy vaziyatdagi belgilangan qoida bo’yicha o’zlashtirish talab etiladigan mahsuldor darajasi uchun ishlab chiqilgan. Mahsuldor ta‘lim har qanday ta‘limning zaruriy tarkibiy qismi hisoblanib, u insoniyat jamg’argan tajribani aniq o’quv fani doirasida o’zlashtirish bilan bog’liq. 1997-yilda qabul qilingan O‘zbekiston Respublikasining―Ta‘lim to‘g‘risidagi qonuni va ― Kadrlar tayyorlash milliy dasturi milliy ta‘lim taraqqiyoti va milliy kadrlar tayyorlash tizimi istiqbollarini belgilovchi xujjat sifatida bu sohadagi ishlarni rivojlantirishda yana bir tarixiy davr boshlanishiga zamin yaratdi. Kadrlar tayyorlash Milliy dasturi asosiy vazifalaridan biri bu ta‘lim jarayonidagi sifat ko‘rsatkichlarini yaxshilash, ya‘ni jahon andozalariga mos, raqobatbardosh, yuqori saviyaga ega bo‘lgan mutaxassislar tayyorlashdir.Ushbu murakkab muammolarni yechimini topib, ularni amalda keng qo‘llash oliy ta‘lim tizimi xodimlari oldiga juda katta vazifalar belgilaydi. O‘zbekiston Respublikasining Ta’lim to‘g‘risidagi Qonuni va Kadrlar tayyorlash Milliy dasturi talablarini amalga oshirishda O‘zbekiston Milliy universiteti matematika fakulteti matematik analiz kafedrasi jamoasi mas’uliyatini his etgan holda ilmiy-tadqiqot ishlari va ilmiy pedagogik kadrlar tayyorlash samaradorligini oshirish maqsadlarini ko‘zlab o‘z oldiga qator vazifalarni belgiladi. Ilm-fan jadal taraqqiy etayotgan, zamonaviy axborot-kommunikatsiya tizimlari vositalari keng joriy etilayotgan jamiyatda turli fan sohalarida bilimlarning tez yangilanib borishi, ta’lim oluvchilar oldiga ularni jadal egallash bilan bir qatorda, muntazam va mustaqil ravishda bilim izlash vazifasini qo‘ymoqda. Bu vazifani hal qilish maqsadida o‘quv rejalariga matematik va kompleks analiz fanlaridan mustaqil ta’lim olish kiritildi. O‘z navbatida, o‘quv dasturlarida rejaga mos ravishda o‘zgartirishlar amalga oshirildi. Hozirgi vaqtda matematik va kompleks analizning uslublari fan, texnika va iqtisodiyotning turli-tuman masalalarini hal qilishda keng qo‘llanilmoqda. Xalq xo‘jaligining barcha sohalarida kompyuterlarning va matematik usullarning yalpi qo‘llanilishi munoabati bilan bu usullarning ahamiyati yanada ortdi. Yuqorida qayd etib belgilangan vazifalar bajarilishining isboti sifatida yuzaga kelgan ushbu qo‘llanma kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasi fanidan mustaqil ishlarni bajarishga mo‘ljallangan bo‘lib, o‘quv adabiyoti Davlat ta’lim standartining bakalavr mutaxassisligi “Matematika”, “Mexanika” va “Fizika” yo‘nalishlariga mos keladi. Qo‘llanma uch paragrafdan iborat bo‘lib, Bunda aksariyat misollar ikki usulda yechilgan. Avval analitik yo’l bilan yechilgan bo’lsa, undan so’ng misolning mohiyatini chuqurroq ochib berish maqsadida shu misol Maple matematik paket yordamida yechib, chizmalari bilan keltirilgan. Qo‘llanmani yozishda mualliflar tomonidan mavzularning oddiy va sodda tilda, tushunarli va ravon bayon etilishiga harakat qilindi. Shu munosabat bilan mualliflar qo‘llanma talabalarda bilim olishga intilish hissi, mustaqil fikrlash malakalarining shakllanishiga xizmat qiladi deb umid bildiradilar hamda u talabalarga kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasi fanining aytib o‘tilgan mavzulari bo‘yicha bilimlarini oshirishda yordam beradi deb ishonadilar.
Do'stlaringiz bilan baham: |
