Ii bosqich 205-guruh talabasi tojimurodov botirning

Kurs ishining dolzarbligi: Uzluksiz funksiyalar fazosi zamonaviy matematika va boshqa tabiiy fanlarning asosiy obyekti hisoblanadi. Chunki uzluksiz funksiyalar bilan ishlash (integrallash, differensiallash, dinamik sistema qurish) matematikda eng qulaydir. Bu fazolarda o’lchovlarning kuchsiz yaqinlashishini tekshirish orqali bir qator nazariy (ehtimollar nazariyasidagi taqsimotlarning yaqinlashishi, limit teoremalar, funksional analizda o’lchovlarning limitini topish) va amaliy (fizikada sistemalar fazasining almashishlari, Gibbs o’lchovlarnining limitik xossalarini o’rganish) masalalar hal qilinadi. Jumladan bakalavryatda ushbu mavzu alohida va to’laligicha o’tilmaydi. Shu sababli bitiruv malakaviy ishida ko’rilgan masalalar juda dolzarbdir.
Kurs ishining maqsadi: ko’p o’zgarucxhili funksiyalarni o’rganish
Kurs ishining obyekti: O’rganish metodikasi (uslubi). Uzluksiz funksiyalar fazosi va ularda o’lchovlar ketma-ketligi. Funksional va matematik analizning limitlar nazariyasi turli metodlari.
Kurs ishi strukturasi: Kurs ishi 3 bobdan iborat. Birinchi bobda funksiyalar, ularning limiti haqida to’la ma’lumot beriladi. Ikkinchi bobda ko’p o’zgaruvchili funksiyalar haqida to’liq ma’lumot berilgan. Uchinchi bobda ko’p o’zgaruvchili uzluksiz funksiyalar ko’rsatilgan.


I bob. Sonli ketma-ketliklar va funksiyalar.

1. 
   Sonli ketma-ketlik tushunchasi
   

Faraz qilaylik f har bir natural son ga biror haqiqiy sonni mos
qo’yuvchi akslantirish bo’lsin:

Bu akslantirish qiymatlaridan tuzilgan
(1)
ifoda haqiqiy sonlar ketma-ketligi (sonlar ketma-ketligi) deyiladi. ({x_n} ko’rinishda belgilanadi.
x_n (n = 1, 2, 3, . . . ) sonlar (1) ketma-ketlikning hadlari deyiladi.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Ta’rif Agar shunday o’zgarmas M soni mavjud bo’lsaki, uchun
bo’lsa, u holda {x_n} ketma-ketlik yuqoridan (quyidan) chegaralangan deyiladi.
Bu ta’rifni qisqacha

kabi ifodalash mumkin. Masalan,

ketma-ketlik yuqoridan,

ketma-ketlik esa quyidan chegaralangan.
Agar {x_n} ketma-ketlik ham quyidan, ham yuqoridan chegaralangan bo’lsa, u chegaralangan ketma-ketlik deyiladi.
Ta’rif Agar shunday o’zgarmas M > 0 son mavjud bo’lsaki, uchun bo’lsa, u holda {x_n} ketma-ketlik chegaralangan deyiladi.
Bu ta’rif qisqacha

kabi ifodalash mumkin. Masalan, ushbu

ketma-ketlik chegaralangan ketma-ketlikdir.
Misol Ushbu

ketma-ketlikning chegaralanganligini isbotlang.
Ravshanki, bo’lib uchun bo’ladi. Bu ketma-ketlikning quyidan chegaralanganligini bildiradi.
Agar



Bo’lishini e’tiborga olsak, matematik induksiya usulidan foydalanib uchun x_n < 2 ekanligini aniqlaymiz. Shunday qilib, (2) ketma-ketlikbing ham quyidan, ham yuqoridan chegaralanganligini ko’rsatiladi. Demak, berilgan ketma-ketlik chegaralangan.

2.